1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年三亚模拟)若点(1,1)在圆(xa) 2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1 Da1解析：因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案： A2(2012年东营调研)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa Ba0C2a0 D2a0知3a24a40即3a24a40，2a.答案：D3(2012年青岛模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21 B(x2)2
2、(y1)21C(x1)2(y3)21 D.2(y1)21解析：依题意设圆心C(a,1)(a0，)，由圆C与直线4x3y0相切，得1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2) 2(y1)21.答案：B4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.故选A.答案：A5(2011年重庆高考)设圆C位于拋物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最
3、大值为()A.1 B.1C3 D5解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0) (0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：A6已知两点A(1,0)、B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是()A2，(4) B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)解析：如图，圆心(1,0)到直线AB：2xy20的
4、距离为d，故圆上的点P到AB距离的最大值是1，最小值是1，又|AB|，所以PAB面积的最大值和最小值分别是(4)，(4)答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：A(1,2)在圆x2y25上，过A点与O相切的直线方程为x2y5，与坐标轴交点为(0，)，(5, 0)S5.答案：8已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最小值为_解析：因为圆C的圆心(1,1)到直线l的距离为d2，所以圆C上点到直线l距离的最小值为dr.答案：9(2012年福建质检)圆
5、心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为_解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)22三、解答题(共3小题，满分35分)10如图，圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程解析：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2k
6、F，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为.圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.所求圆C的方程为x2y2x5y60.11如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求：(1)的最大值与最小值；(2)xy的最大值与最小值解析：(1)设P(x，y)，则P点的轨迹就是已知圆C：(x3)2(y3)26.而的几何意义就是直线OP的斜率，设k，则直线OP的方程为ykx.由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值因为点C到直线ykx的距离d，所以当，即k32时，直线OP与圆相切所以的最大值与最小值分别是32与
7、32.(2)设xyb，则yxb，由图知，当直线与圆C相切时，截距b取最值而圆心C到直线yxb的距离为d.因为当，即b62时，直线yxb与圆C相切，所以xy的最大值与最小值分别为62与62.12(2012年试题调研押题)如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(2,3)，C(2,1)(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(2，2)，求直线BC截圆E所得的弦长解析：(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r|AC|，所以圆E的方程为x2(y2)25.(2)直线BC的斜率为，BC的方程为y1(x2)，即3x4y20.点E到直线BC的距离为d2，所以BC截圆E所得的弦长为22. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )