1、 2019-2020学年第二学期高二年级数学(文)期中试卷 命题人: 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1若,则有( )ABCD2复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3平面直角坐标系下的点的极坐标是( )ABCD4不等式的解集是( )A B C D或5已知复数 ,则()A3B5CD106某公司从代理的A,B,C,D四种产品中,按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本,已知A,B,C,D四种产品的数量比是2:4:2:3,则该样本中D类产品的数量为( )A22件 B33件 C44件 D55
2、件7某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有600名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150内,其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为()A640 B520 C390 D2408某学校从编号依次为001,002,180的180个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中前两组的编号分别为8,23,则该样本中最后一组的学生的编号为( )A008B170C180D1739已知与之间的一组数据,则与的线性回归方程 必过点()x01234y1.5232.53.5A(2,2.5)BCD(2,3)10实数a,b满
3、足(其中i为虚数单位),则复数的共轭复数为( )ABCD11某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位:件),如茎叶图所示针对这10天的数据,下面说法错误的是( )A阿朱的日派送量的众数为76 B阿紫的日派送量的中位数为77C阿朱的日派送量的中位数为76 D阿朱的日派送外卖量更稳定12已知圆C的参数方程为:(为参数),则圆心C到直线的距离为( ).ABC1D2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13观察下列各式:,则_14某中学生一周内每日睡眠时间分别是6,8,7,x,8,10,9(单位:小时),若该组数据的平均数为8,则该组数据的方差为_.15若关于的不等式的
4、解集为 ,则_.16某企业计划投入产品的广告费(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)有如下对应数据:012341525304040由表中数据得线性回归方程为投入的广告费时,销售额的预报值为_百万元三、解答题:本大题共6小题,共70分.17(本题10分)在极坐标系中,圆C极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数)。(1) 写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。(2) 求直线l被圆C所截得的弦长18(本题12分)某市图书馆准备进一定量的书籍,由于不同年龄段对图书的种类需求不同,为了合理配备资源,现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书
5、者进行调查. 将他们的年龄分成6段:,后得到如图所示的频率分布直方图,问: (1)在60名读书者中年龄分布在的人数;(2)估计60名读书者年龄的平均数和中位数.19(本题12分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心,另外10人比较粗心;在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心,另外30人比较粗心.(I)试根据上述数据完成列联表:数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心40比较粗心合计50100(II)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系
6、?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.20(本题12分)中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目,该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习诗词的平均时间2334(1) 由表中数据分析,与呈线性相关关系,试求线性回归方程。(2) 预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: ,2
7、1(本题12分)已知 .(1)解关于的不等式 ;(2) 若 恒成立,求实数m的取值范围22(本题12分)在直角坐标系中,已知曲线以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)已知点M(4,0),直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,与曲线的交点为,求的面积.青铜峡市高级中学高二文科(下)数学期中试卷答案一、选择题(12*5=60分)题号123456789101112答案ABDDDBCDABCC二、填空题(4*5=20分)13、 76 . 14、 . 15、 -5 . 16、 62 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.17(本题10分)
8、在极坐标系中,圆C极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数)。(3) 写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。 (2)求直线l被圆C所截得的弦长【解析】(1)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为:直线 (t为参数)的普通方程为 (2)圆心到直线的距离 直线l过圆心弦长L=2R=418(本题12分)某市图书馆准备进一定量的书籍,由于不同年龄段对图书的种类需求不同,为了合理配备资源,现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段:,后得到如图所示的频率分布直方图,问: (1)在60名读书者中年龄分布在的人数;(2
9、)估计60名读书者年龄的平均数和中位数.【解析】(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为,所以60名读书者中年龄分布在的人数为600.6=36人. (2)60名读书者年龄的平均数为:. 设中位数为,则,解得,即60名读书者年龄的中位数为55.19(本题12分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心,另外10人比较粗心;在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心,另外30人比较粗心.(I)试根据上述数据完成列联表:数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心40比较粗心合计50100(I
10、I)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?【解析】(I)填写的列联表如下:数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心402060比较粗心103040合计5050100(II)根据列联表可以求得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.20(本题12分)中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目,该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习诗词的平均时间2334(3)
11、由表中数据分析,与呈线性相关关系,试求线性回归方程。(4) 预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.【解析】(1) ,(2) 当x=60时,.答:年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.5小时.21(本题12分)已知 .(1)解关于的不等式 ;(3) 若 恒成立,求实数m的取值范围【解析】解:(1)(2)22(本题12分)在直角坐标系中,已知曲线以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)已知点M(4,0),直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,与曲线的交点为,求的面积.【解析】()由题意知,曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为 ()设点,的极坐标分别为,则由可得的极坐标为,由可得的极坐标为,