1、 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是()A，a，bB，aCa，b， D，b解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似答案：A2小强站在地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为，则小强观测山顶的仰角为()A BC D解析：如图，设小强站在A处，CD表示山顶建筑物，C为山顶，则DAC，DAB，所以小强观测山顶的仰角为CAB.答案：C3(2012年青岛模拟)从高出海面h m
2、的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30，看正南方向的一船C的俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h m B.h mC.h m D2h m解析：如图AOh，OAB60，OAC45，COh，BO h，BC2h.答案： A4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)
3、答案：C5(2012年铜陵一中月考)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tan B，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：因为a、b、c成等比数例，所以b2ac.又b2a2c22accos B，ac3，tan B，故得sin B，cos B，ac2.所以SABCacsin B2.答案：A6(2012年河南十校联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若cosB，2，且SABC，则b()A4 B3C2 D1解析：依题意得，c2a，b2a2c22accosBa2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sinB，又SABCacs
4、inBb，所以b2，选C.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年南京第一次调研)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处则两艘轮船之间的距离为_海里解析：由题图知，连接AC.则AC5，在ACD中，AD3，AC5，DAC45，由余弦定理得CD.答案：8(2012年厦门质检)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分
5、钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米解析：由图知，连接OC，在三角形OCD中，OD100，CD150，CDO60，由余弦定理可得OC210021502210015017 500，OC50.答案：509(2012年江西模拟)如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为60m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为100米，从A观测电视发射塔的视角45(CAD45)，则这座电视发射塔的高度是_m.解析：在RtABC中，AB80设CAB，发射塔高为xm，则tan ，则tan (45)，x500.答案：500三、解答题(共3小题，满分35分)
6、10如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长解析：在ACD中，已知CDa，ACD60，ADC60，所以ACa. 在BCD中，由正弦定理可得BCa 在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.11(2012年晋中模拟)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为12n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处之间的距离；(2)灯塔C与
7、D处之间的距离解析：(1)如图，在ABD中，由已知得ADB60，B45.由正弦定理得AD24 (n mile)(2)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30，解得CD8n mile.所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为8 n mile.12(2012年郑州第一次质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)解析：由题意，设|AC|x，则|BC|x340x40，在ABC中，由余弦定理得：|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cosBAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ACH中，|AC|420，CAH30，ACH90，所以|CH|AC|tan CAH140.答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )