1、77 动能和动能定理 学案学习目标：1.知道什么是动能，知道动能的计算公式。知道动能是标量2.知道动能定理的内容和表达式。3会用动能定理分析求解问题。新课导航 一、动能的表达式1动能的概念：初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，知道物体_而具有的能叫动能，物体的动能跟物体的_和_有关系。2动能的表达式：方法：我们知道，功与能密切相关。我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。结论：W=上式中的是一个新的物
2、理量。是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量，其差值正好等于合力对物体做的功。合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能。得到动能的表达式：3动能的理解动能的标矢性： 。动能的单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称：焦（J）。动能是状态量，和物体的瞬时速度对应。二、动能定理上面得到的式子 也可以写成 分析上面式子中等式两边的部分物理意义 ：说明：这个关系表明：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。动能定理的表达式： 说明：动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系，当合力对物体做正功时，末
3、动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。动能定理中的功应包括一切外力的功，而且在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。 动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。在中学阶段，动能定理的研究对象是单个质点，它反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。精讲精练知识点1 动能定理的解题步骤例1 一架喷气式飞机，质量5103 kg，起飞
4、过程中从静止开始滑跑。 当位移达到l5.3102 时，速度达到起飞速度v60 /s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。总结得到运用动能定理的解题步骤：确定研究对象及所研究的物理过程； 分析物体受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)；根据动能定理列方程； 求解方程、分析结果。变式练习1 某人站在平台上把一个质量为m=200 g的石块以v0 =12 ms的初速度斜向上抛出，石块脱手时离地面的高度 h=2.6m.(g取10 ms2)求：如果空气阻力可以忽略，石块落地时的速度多大？答案：14 m
5、/s知识点2 求解变力做功问题例2 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于0点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 ( )AmglcosBFlsinCmgl(1一cos)DFl解析：小球缓慢地移动的过程中可认为动能不变，绳子拉力又不做功，所以，由动能定理可知：力F对小球做的功和重力对小球做的功的代数和为零。WFmgl(1cos)=0，即WF=mgl(1cos)，选C。答案：C变式练习2 如图所示，质量为m的物体由静止开始沿一曲面滑下，当它下落高度为h时，停在某处，求此过程中摩擦力对物体所做的功。答案：-mgh知识点3 求解多过程问题 例3 将质量
6、m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落人泥潭并陷入泥中h=5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。(g取10 ms2) 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有mg(H十h) Fh=00所以，泥对石头的平均阻力=820 N点评：从本例提供的解法可以看出，应用动能定理求解，要比应用牛顿第二定律与运动学求解简单得多；而在物体运动的全过程应用动能定理，则往往要比分段应用动能定理显得更为简捷变式练习3 对水平面上的物体施以水平恒力F，从静止开始运动了位移L，撒去力F，又经过位移L停下来，若物体的质量为m，则 ( )A它受的阻力为F B它受的阻力为F/2C力F做的功为零 D
7、力F做的功为FL/4m答案：B【反思】收获疑问课堂反馈1关于物体的动能，下列说法正确的是 ( ) A物体的动能总是大于或等于零 B物体动能的大小对不同参照物是相同的 C动能相同的两个物体速度大小必相同 D匀速圆周运动的物体的动能不变 2关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是 （ ）A只要动力对物体做功，物体的动能就增加B只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化3如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是（ ）A牵引力与摩擦力做的功相等B牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C合外力对汽
8、车不做功D重力做功的功率保持不变4.一物体速度由0 增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是 ( )AW1=W2 B2W1=W2C3W1=W2 D4W1=W25下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）A如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零6一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 （ ）A手对物体做功12 J B合外力对
9、物体做功12 JC合外力对物体做功2 J D物体克服重力做功10 J7a、b、c三个小球从同一点分别做平抛运动、斜上抛运动和竖直上抛运动，三个小球质量相同，抛出时初速度大小不相同，当它们落到同一水平面上时，a、b、c三球的动能变化分别为Ea、Eb、Ec，不计阻力。下列关于动能变化的比较，正确的是 ( )AEa=Eb=Ec BEa Eb EcCEa Eb Ec D条件不足，无法判断8某人站在平台上把一个质量为m=200 g的石块以v0 =12 ms的初速度斜向上抛出，石块脱手时离地面的高度 h=2.6m.(g取10 ms2) 如果石块落地时的速度大小为v=13ms，求：石块在空中运动过程中克服空气阻力做的功是多少。课堂探究答案1AD 2ABD 3C 4C 5A 6ACD 7A 82.7 J
