1、第三章 不等式3基本不等式3.1基本不等式A组学业达标1(2019湖南高一检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：由题知，0ab，由均值不等式可得(当且仅当ab时取等号)；故ab.故本题正确答案为B.答案：B2(2019西城高一检测)对于a0，b0，下列不等式中不正确的是()A. BabCab D.2解析：选项A，取ab2，可得1，1，不满足，故选A.答案：A3(2019南阳高一检测)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：由ab0知，a，b同号，排除B，C项，对任意a，bR，a2b22ab，所以排除
2、A项，因为a，b同号，所以0，0，所以2(当且仅当ab时取等号)，所以D项正确故本题正确答案为D.答案：D4若x0，y0，且xy，则xy的最大值为()A. B2 C. D.解析：由基本不等式可得xy()2，当且仅当xy时，xy取最大值，故选D.答案：D5若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 BabcC.2 D(abc)23解析：因为a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，于是a2b2c2abbcca1，故A错；而(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)3，故选项D正确；从而选项B错误；令abc，则abbcca1，但32，故选项C
3、错误答案：D6对于任意正数a，b，A是a，b的等差中项，G(G0)是a，b的等比中项，则A与G的大小关系是_解析：AG，AG.当且仅当ab时，等号成立答案：AG7已知t0，则y的最小值为_解析：yt3231，当且仅当t1时，取等号故函数的最小值为1.答案：18已知a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系是_(用“”连接)解析：a1，a212aa1，loga(a21)loga(2a)loga(a1)，mpn.答案：mpn9设a，b，c都是正数，试证明不等式：6.证明：a0，b0，c0，2，2，2，6，当且仅当，即abc时，等号成立即6.10已知
4、a，b都是正实数，且ab1.(1)求证：4；(2)求的最小值解析：(1)证明：2224.(2)2，即，又得0ab，即4，15.当且仅当ab上式等号成立B组能力提升11已知x，y0且xy1，则pxy的最小值为()A3 B4 C5 D6解析：pxy3325.当且仅当xy时，取“”故选C.答案：C12设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab1解析：由已知得a，b不可能同时为负，若a，b一正一负，则有ab01，若a0且b0，又因为ab，则有，即1，所以ab1.又a2b2，即a2b22，所以1，综上所述有ab1.答案：B13已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得
5、最小值，则a_解析：f(x)4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，3，即a36.答案：3614已知x0，y0，lg xlg y1，则z的最小值为_解析：由已知条件lg xlg y1，可得xy10.则22，故2，当且仅当5y2x时取等号又xy10，即x5，y2时等号成立答案：215设实数x，y满足yx20，且0a1.求证：loga(axay)loga2.证明：因为ax0，ay0，所以axay2，又因为0a1，所以loga(axay)loga2logaaxyloga2(xy)loga2，因为x2y0，所以loga(axay)(xx2)loga2loga2loga2.又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证16已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解析：(1)a，b为正实数，且2，22，即ab(当且仅当ab时等号成立)a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)a2b2的最小值为1.(2)2，ab2ab，(ab)24(ab)3，(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.a，b为正实数，ab1.