1、河北省武邑中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页，考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名准考证号填写清楚，请认真核准准考证号姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第I卷：选择题(60分)一选择题(本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集，集合，则集合（ ）A.B.C.D.2.已知命题，
2、则命题的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A.B.C.D.4.已知，则的表达式是（ ）A.B.C.D.5.当时，函数和和的图象只可能是（ ）A.B.C.D.6.已知：，且，则取到最小值时，（ ）A.B.C.D.7.函数是定义在上的偶函数且在上减函数，则不等式的解集（ ）A.B.C.D.或8.设，那么（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分.9.下列说法错误的是（ ）A.在直角坐标平面内，第一三象限的点的集合为B.方程的解集为C.集合与是相等的D.若，则10.对于函数选取的一组值去计算和所得出
3、的正确结果可能为（ ）A.和B.和C.和D.和11.已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（ ）A.B.C.D.12.定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（ ）A.函数的图像关于直线对称B.函数的值域是C.函数的单调递减的区间是和D.函数的图像与直线有三个公共点.第II卷：非选择题(90分)三填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._.14.已知，那么_.15.若幂函数的图象与轴无交点，则实数的值为_.16.1几何原本中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”
4、.设，称为，的调和平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为_.(本题第一空3分，第二空2分)四解答题：(本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分)17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围18.(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数.（1）求的值：（2）若，求实数的值.19.(本小题满分12分)已知函数是奇函数，其中是常
5、数.（1）求函数的定义域和的值；（2）若，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）设计污水处理池的宽为，总造价为，求关于的表达式，并求出的最小值；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.21.(本小题满分12分)已知函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）已知，若在上是增
6、函数，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值和最小值.（1）求；（2），若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；河北武中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(理)答案一选择题，每题5分1-4DDBA5-8ABDC二多选题，每题5分9.BCD10.ABD11.AD12.ABCD三填空题，每题5分13.14.15.16.；四解答题17.解：（1）解：由题意得，（2）由，得，即，即，所以.18.（1）由得或3；当时，是奇函数，不满足当时，满足题意，函数的解析式，（2）由和可得即或，或.19.解：（1）由，得函数的定义域为，由是奇函数，得，所以（2）由（1）知
7、，由，得当时，不成立，当时，所以实数x的取值范围是.20.解：（1）设污水处理池的宽为，则长为米总造价(元)当且仅当，即时取等号当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元.（2）由限制条件知，设，在上是增函数，当时(此时)，有最小值，即有最小值，即为(元)当污水处理池的长为16米，宽为米时总造价最低，总造价最低为38882元21.解：（1）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，即，.点在上，即，故(也可利用图像特定系数求解析式)（2）由（1）知当时，满足条件；当时，对称轴，且开口向上；令得综上：22.解：（1）因为，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，在处取最小，在处取最大，故.得（2）由（1）可得.所以可化为化为令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是.