1、1常用的函数表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关于x的函数关系式2分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数例如：y则f(5)_.3不是所有函数都能有明确的规律，此时常常用表格或图象表示例如：2011年7月19日9：3015：00春兰股份的价格走势图如下，能用解析式表示吗
2、？_.4一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“f：AB”例如：已知对应f：AB，A、B均为实数集，对应法则为“平方”，这个对应是映射吗？_.基础梳理1解析：解析法：y2x(x0，1，2，3，4)列表法：x01234y02468图象法：213.不能4.是1判断一个图象是不是函数的图象的依据是什么？解析：曲线C是函数yf(x)的图象必须满足：图象上任一点的坐标(x，y)满足关系yf(x)；满足关系yf(x)的解为坐标的点(x，y)都在曲线上2若Aa
3、，b，Be，f，由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？若A中有2个元素，B中有n个元素，那么从集合A到集合B可构成多少个映射？2(1)4(2)n23如何求分段函数的值域？怎样作分段函数的图象？3解析：首先确定自变量值所在的定义区间，然后按相应的对应关系分别求函数值，最后求各段函数取值集合的并集；作分段函数的图象时，分段分别作出其图象，特别要注意端点的取舍1设函数f(x)则f(4)_，又知f(x0)8，则x0_.2给定映射f：(x，y)(，xy)，若f：(a，b)(2，3)，则函数g(x)ax2bx的顶点坐标是_3下列四种说法正确的一个是()Af(x)表示的是含有x的代数式B函数的值域也就是
4、其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射D映射是一种特殊的函数4判断下列对应是否是集合A到集合B的映射(1)A1，3，5，7，B2，6，10，14，对应关系是：“乘2”；()(2)A三角形，B圆，对应关系是：“对于每一个三角形，作它的外接圆”；()(3)AR，Byy0，对应关系是：“对于A中元素x，取4x2”；()(4)ABN*，对应法则f：xyx3.() 自测自评1184或2.3C4.是是否否基础达标1y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为() Ay ByCy Dy解析：y，1，k2，y.答案：C2函数yx22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为()A1，0，3 B0，1
5、，2，3Cy|1y3 Dy|0y3解析：由对应关系yx22x得00，11，20，33，所以值域为1，0，3故选A.答案：A3设f(x)则fff(1)()A1 B0 C D13解析：fff(1)ff0f()1.答案：A4(2014佛山高三检测)如果f(x)那么ff(2)_.15已知函数f(x)若f(x)10，则x_.解析：若x0，则f(x)x2110，即x3.若x0，则f(x)2x10，即x5与x0矛盾，故舍去，故x3.答案：36等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10)By10x(0x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10) 解析：2xy20，
6、y202x.又由0202x2x得5x10，即函数的定义为(5，10)，故选D.答案：D巩固提高7若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的解析式是_解析：当x2x，即x1时，f(x)x；当x2x，即x1时，f(x)2x.f(x)答案：f(x)8已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132填写下列gf(x)的表格，其三个数依次为()x123gf(x)A.3，1，2 B2，1，3C1，2，3 D3，2，1 D9已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24，求函数f(x)的解析式解析：将
7、x1、x2代入方程x120得得所以f(x)(x2)10求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)，f(x1)，f(x2)解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)x1得恒等式2axabx1，由得故所求函数的表达式为f(x)x2x2.(2)f(1)x2()2211(1)21，又0，11，f(x)x21(x1)，f(x1)(x1)21x22x(x0)，f(x2)(x2)21x41(x1或x1)1常用的函数表示法有：(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2不同表示法有时侯可以转化3分段函数是解析法的重要表达方式，且理解难度较大，必须重点学习4常规函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，常使用待定系数法求表达式