1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 =（）A12iB1+2iCiD +i2圆，（为参数）的圆心到直线，（t为参数）的距离是（）A1BCD33若（2x+）dx=3+ln2且a1，则实数a的值是（）A2B3C5D64在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为（）ABCD5设函数，其中，则导数f（1）的取值范围（）A3，6BCD6在（1+x）8（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，
2、0）+f（1，2）=（）A102B103C104D1057设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a=（）A3BC5D8根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种10从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD11设函数f（x）=（x31）2
3、+1，下列结论中正确的是（）Ax=1是函数f（x）的极小值点，x=0是函数f（x）的极大值点Bx=1及x=0均是函数f（x）的极大值点Cx=1是函数f（x）的极大值点，x=0是函数f（x）的极小值点Dx=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值点12设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13设z=+i，则|z|=14曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为15若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为16把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，
4、且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知zC，z+2i 和都是实数（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围18随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，
5、45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率19已知y=ax2+bx（a0）通过点（1，2），且其图象与y=x2+2x的图象有二个交点（如图所示）（）求y=ax2+bx与y=x2+2x所围成的面积S与a的函数关系；（）当a，b为何值时，S取得最小值20电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率
6、分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=21已知直线l的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=（
7、）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设曲线C与直线l交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值22已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1（I）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线与直线2x+y3=0平行，求a的值；（）若，试讨论函数y=f（x）的单调性2015-2016学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 =（）A12iB1+2iCiD +i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利
8、用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：B2圆，（为参数）的圆心到直线，（t为参数）的距离是（）A1BCD3【考点】参数方程化成普通方程【分析】先利用两式相加消去t将直线的参数方程化成普通方程，然后利用sin2+cos2=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，求出圆心和半径，最后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可【解答】解：直线l的参数方程为（参数tR），直线的普通方程为3x+4y+10=0圆C的参数方程为（参数0，2），圆C的普通方程为（x1）2+（y+2）2=9圆C的圆心为（1，2），d=1，故选：A3若（2x+）dx=3+ln2且a1，则实数a的值是（）A2B3
9、C5D6【考点】定积分【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故选：A4在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为（）ABCD【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由cos=1可得cos，代入曲线=cos+1解出即可得出【解答】解：由cos=1可得cos，代入曲线=cos+1可得： +1，化为：21=0，0，解得=曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为故选：C5设函数，其中，则导
10、数f（1）的取值范围（）A3，6BCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数的值域【分析】先对原函数进行求导可得到f（x）的解析式，将x=1代入可求取值范围【解答】解：=2sin（）+4sinf（1）3，6故选A6在（1+x）8（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（1，2）=（）A102B103C104D105【考点】二项式系数的性质【分析】由题意依次求出x3y0，xy2项的系数，再求和即可【解答】解：（1+x）8（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是=56f（3，0）=56；含xy2的系数是=48，f（1，2）=48；f（3，0）+f（1，2）=5
11、6+48=104故选：C7设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a=（）A3BC5D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a3）=P（a+2），2a3与a+2关于x=3对称，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故选：D8根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】线性回归
12、方程【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：B9有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再
13、从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C10从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故选：B11设函数f（x）=（x31）2+1，下列结论中正确的是（）Ax=1是函数f（x）的极小值点，x=0是函数f（x）的极大值点B
14、x=1及x=0均是函数f（x）的极大值点Cx=1是函数f（x）的极大值点，x=0是函数f（x）的极小值点Dx=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值点【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数f（x）进行求导，令f（x）=0，找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数f（x）的极值【解答】解：f（x）=x62x3+2，f（x）=6x56x2=6x2（x31）令f（x）=0，x=0或x=1当x1时，f（x）0，所以函数f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，所以函数f（x）单调递减，函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值故选：D12设点P在曲线上，点Q
15、在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D【考点】点到直线的距离公式；反函数【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求【解答】解：函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x0），则，由0可得xln2，由0可得0xln2，函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在ln2，+）单调递增，当x=ln2时，函数g（x）min=1ln2
16、，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13设z=+i，则|z|=【考点】复数求模【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可【解答】解：z=+i=+i=|z|=故答案为：14曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=015若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2【考点】二项式系数的性质；基本不
17、等式【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1=，令123r=3，r=3，ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为：2故答案为：216把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题【分析】分3步进行分析：用捆绑法分析A、B，计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将A、
18、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故答案为：36三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知zC，z+2i 和都是实数（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念【分析】（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z（2）化简式子，利用复数与
19、复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围【解答】解：（1）设z=a+bi（a，bR），则z+2i=a+（b+2）i，z+2i 和都是实数，解得，z=42i（2）由（1）知z=42i，（z+ai）2=4+（a2）i2=16（a2）2+8（a2）i，（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，即，2a2，即实数a 的取值范围是（2，2）18随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根
20、据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；（3）利用对立事件可求概率【解答】解：（1）（40，45的频
21、数n1=7，频率f1=0.28；（45，50的频数n2=2，频率f2=0.08；（2）频率分布直方图：（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35为事件，已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35的概率为=，P（A）=0.4096，P（）=1P（A）=10，4096=0.5904，在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率0.590419已知y=ax2+bx（a0）通过点（1，2），且其图象与y=x2+2x的图象有二个交点（如图所示）（）求y=ax2+bx与y=x2+2x所围成的面积S与a的
22、函数关系；（）当a，b为何值时，S取得最小值【考点】二次函数的性质【分析】（）有已知可得其中一个交点是原点，把另一个交点表示出来，再利用定积分把面积表示处理即可；（）结合（I）利用导数求解【解答】解：（）由y=ax2+bx通过点（1，2）可得a+b=2即b=2a，由，解得则y=ax2+bx与y=x2+2x所围成的面积S与a的函数关系为（）由，得，由S=0得a=3，a=1，当a=1时，两曲线只有一个交点，不合题意当a3，S0，当a3S0，所以当a=3时，S取得极小值，即最小值，此时b=2a=5，20电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55
23、名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=【考点】独立性检验的应用【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列
24、联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于XB（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率由题意知XB
25、（3，），从而X的分布列为X0123PE（X）=np=3=D（X）=np（1p）=3=21已知直线l的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=（）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设曲线C与直线l交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C的极坐标方程为2=，即42cos2+32sin2=12，把代入可得曲线C的直角坐标方程直线l的参数方程：（t为参数），消去参数t化为直线l的普通方程（）由于点P（1，2）在直线l上，把代入
26、，整理得：设方程的两个实根为t1，t2，根据t的几何意义即可得出【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为2=，即42cos2+32sin2=12，可得：曲线C的直角坐标方程为4x2+3y2=12，化为直线l的参数方程：（t为参数），消去参数t化为：直线l的普通方程为（）点P（1，2）在直线l上，把代入，整理得：，0，设方程的两个实根为t1，t2，则，根据t的几何意义得：22已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1（I）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线与直线2x+y3=0平行，求a的值；（）若，试讨论函数y=f（x）的单调性【考点】利用导数研
27、究函数的极值【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出函数的导函数，根据导数的几何意义和极值的定义建立方程组，解之即可；（II）讨论a的正负，然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，即可求出函数的单调区间【解答】解：（）函数f（x）的定义域为.由题意，解得（）若，则.（1）令，由函数定义域可知，4x+20，所以2x+4a+10当a0时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当a0时，f（x）0，函数f（x）单调递增；（2）令，即2x+4a+10当a0时，不等式f（x）0无解；当a0时，f（x）0，函数f（x）单调递减；综上：当a0时，函数f（x）在区间为增函数；当a0时，函数f（x）在区间为增函数；在区间为减函数2016年8月2日高考资源网版权所有，侵权必究！