1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D3解析：f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即：a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故amax3.答案：D2(2012年皖南八校第二次联考)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析：f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3
2、或a6.答案：B3(2012年山西四校第二次联考)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件为x()A(0,1) B0,2C(1,3) D(2,4)解析：令f(x)x24x30，得1x3，即函数f(x)的单调递减区间是1,3，则使得函数f(x1)的单调递减区间是0,2，结合题意及选项知，选A.答案：A4(2012年株洲二中期中)已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图像如图所示若实数a满足f(2a1)1，则a的取值范围是()x204F(x)111A. B.C. D.解析：由题中导函数的图像知
3、f(x)在(2,0)上递减，在(0,4)递增，f(2a1)1，则有22a14，a，故选D.答案：D5已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：因为yx281，所以当x9时，y0；当x(0,9)时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值答案：C6(2012年深圳第一次调研)已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(
4、x)的导函数yf(x)的图像如图所示.X1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有()A4个 B3个C2个 D1个解析：依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x
5、)的图像向下平移a(1a2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确综上所述，选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年东莞联考)已知函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是_解析：当x0时，f(x)取得极小值f(0)c.答案：c8已知函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导函数，则函数F(x)f(x)f(x)f(x)2的最大值是_解析：依题意，得f(x)cos xsin x，所以F(x) sin(2x)1，所以F(x)的最大值是1.答案：19已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，给出以
6、下结论：函数f(x)在(2，1)和(1,2)上是单调递增函数；函数f(x)在(2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；函数f(x)在x1处取得极大值，在x1处取得极小值；函数f(x)在x0处取得极大值f(0)则正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：观察函数f(x)的导函数f(x)的图像，由单调性、极值与导数值的关系直接判断答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10设函数f(x)ax3(2a1)x26x(aR)(1)当a时，求f(x)的极大值和极小值；(2)当a0时，函数f(x)在区间(2,3)上是减函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)x3x26x，
7、f(x)x2x6，令f (x)0得x2或x3.f(x)在(，2)递增，在(2,3)递减，在(3，)递增f(x)的极大值为f(2)，f(x)的极小值为f(3).(2)f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)由a0，则令f(x)0，得x12，x2.f(x)在区间(2,3)上是减函数，x(2,3)时f(x)0恒成立，a0时，则3恒成立，即0a.综上所述，实数a的取值范围是0a.11(2012年北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.()若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； ()当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间
8、k,2上的最大值为28，求k的取值范围解析：()f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.()记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28：当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28，因此，k的
9、取值范围是(，312(2012年南通模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值解析：(1)QP400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0.当80v100时，Q0，v80千米/小时时，全程运输成本取得极小值即QminQ(80)(元)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )