1、数与代数公倍数与最小公因倍数小升初总复习专项RJ一 、单选题（本大题共15小题，共30分）1.a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。A. aB. bC. 1D. ab2.如果a3b（a、b是非零的自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。A. aB. bC. 3D. 不确定3.自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。A. 1B. bC. abD. a4.，那么与的最小公倍数是（ ）。A. 21B. 42C. 845.两个不同的数的最小公倍数（ ）它们的最大公因数。A. 大于B. 等于C. 小于6.A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（ ）A. A和
2、B的最大公约数是AB. A和B的最小公倍数是AC. A能被B整除，A含有约数57.一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（ ）A. 36B. 68C. 188.自然数a除以自然数b，商是，这两个自然数的最小公倍数是（ ）A. aB. bC. 59.用15个同样大小的正方形，可以拼成（ ）种不同的长方形。A. 2 B. 3 C. 410.老渔夫说：“我连续打三天要休息一天”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天”这位朋友至少要（ ）天，可以去看望他们。A. 5B. 12C. 15D. 2011.一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ）A. 24 B. 48 C. 112.一个数的最大因数
3、是48，它的最小倍数是（ ）。A. 24B. 48C. 1D. 013.12和30最小公倍数是（ ）A. 12B. 30C. 6014.自然数a除以自然数b，商是10，这两个自然数的最小公倍数是（ ）。A. a B. b C. 1015.一个数的最小倍数一定（ ）它本身。A. 等于 B. 大于 C. 小于二 、填空题（本大题共5小题，共10分）16.如果AB=8（A、B都是不为0的自然数），他们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。17.六一班有30多个学生分组跳绳，分成6人一组或分成9人一组，都正好分完，六一班有 人。18.15和9的最大公因数是 ,最小公倍数是 。19.A、B是不为0的自然数，
4、AB1，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。A A BB C1 DAB20.一个数的最大因数是15，这个数是 ，它有 个因数，这个数的最小倍数是 。三 、判断题（本大题共5小题，共10分）21.2和8的最小公倍数是16。 （ ）22.同时是2、3、5、6的倍数中，最小的数是60。 （ ）23.12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数。 （ ）24.40和60的公倍数有无数个。 （ ）25.两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）答案和解析1.【答案】D;【解析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数
5、，最小公倍数是ab。故答案为D。2.【答案】A;【解析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。a、b是非零的自然数，已知a3b，则ab，即ab5，数a是数b的5倍，属于倍数关系，所以a和b的最小公倍数是a。故答案为：A【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。3.【答案】C;【解析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们
6、的乘积，据此解答4.【答案】C;【解析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此求出与的最小公倍数即可。根据题意，与的最小公倍数为：232784。故答案为：C。【点睛】本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数。5.【答案】A;【解析】略6.【答案】A;【解析】由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5。只有A说法不正确。故选：A7.【答案】A;【解析】根据能被3、4整除的数的特征：A、36能被4、3整除符
7、合题意B、68能被4整除，不能被3整除不符合题意C、18不能被4整除能被3整除，不符合题意故选：A8.【答案】A;【解析】由ab5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，ab，所以a和b最小公倍数是a。9.【答案】A;【解析】该题利用的是公约数的知识。15=115，15=35，因此，结果就是有两种拼法。故选：A10.【答案】B;【解析】根据题意，本题要求4和6的最小公倍数：22312所以4和6的最小公倍数是12，故选B。11.【答案】B;【解析】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48。故选：B12.【答案】B;【解析】
8、根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；故选B【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。13.【答案】C;【解析】因为12223，30235所以12和30的最小公倍因数是：232560故选：C14.【答案】A;【解析】根据最小公倍数概念解答。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。15.【答案】A;【解析】一个数的最小倍数就是它本身。故选：A16.【答案】B;A
9、;【解析】略17.【答案】36;【解析】根据题意可知，六一班学生人数是6和9的公倍数，求出6和9的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六一班有30多个学生，找出六一班学生人数。6239336和9的最小公倍数：23318，18的倍数：18，36，54所以六一班有36人。故答案为：36【点睛】灵活应用最小公倍数的求解方法是解决问题的关键。18.【答案】3;45;【解析】略19.【答案】C;D;【解析】如果AB1（A、B都是不为0的自然数），则A和B互质，所以A和B的最大公因数是 1，最小公倍数是AB故答案为：C，D20.【答案】15;4;15;【解析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数
10、，那么乙数就是甲数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答。一个数的最大因数是15，这个数是15，15的因数有：1、3、5、15共4个；15的最小倍数是15。故答案为15；4；15。【点睛】此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。21.【答案】F;【解析】略22.【答案】F;【解析】因为2、3的最小公倍数是6，所以只要求出5、6的最小公倍数，5630即同时是2、3
11、、5、6倍数的最小的数是30，所以本题说法错误；故答案为：23.【答案】F;【解析】试题分析：公因数的定义是：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；公倍数的定义是：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此可知，公因数和公倍数是针对两个或两个以上的数来讲的，所以原题说法错误解：根据题干分析可得，公因数和公倍数是针对两个或几个数来讲的，原题说法错误，正确的说法应该是：12既是12的最大因数，又是12的最小倍数故答案为错误点评：本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数；希望同学们记住这个结论24.【答案】T;【解析】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360，据此解答25.【答案】F;【解析】当两个自然数为非0自然数时，两个自然数n、m的积mn，显然它可以被n、m整除；当两个自然数是0和1时，没有公倍数，据此解答。当两个自然数为非0自然数时，两个自然数n，m的积mn，显然它可以被n、m整除；当两个自然数是0和1时，没有公倍数，所以两个自然数的积一定是这两个数的公倍数的说法是错误的；故答案为错误。【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意当两个自然数是0和1时，没有公倍数。
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