1、第一章1.31.3.2基础练习1(多选题)若f(x)在x0处连续，则下列命题中不正确的是()A若f(x0)是f(x)的极值，则f(x)在x0处可导且f(x0)0B若曲线yf(x)在x0附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f(x0)是f(x)的极大值C若曲线yf(x)在x0附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f(x0)是f(x)的极大值D若f(x0)0，则f(x0)必是f(x)的极值【答案】ACD2(2017年福建漳州期中)函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值【答案】D3下列四个函数yx3；yx2
2、1；y|x|；y2x，在x0处取得极小值的函数是()ABCD【答案】B4(多选题)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()A为f(x)的极大值点B2为f(x)的极大值点C2为f(x)的极大值点D为f(x)的极小值点【答案】AB5设函数f(x)x32x2x10在x1，x2处取得极值，则xx_.【答案】6(2019年江苏苏州期末)若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_【答案】-19【解析】y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)时，y07已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值解：f(x
3、)3ax22bx3，根据题意f(1)f(1)0，即解得所以f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)当x(，1)(1，)时，f(x)0，故函数f(x)在(，1)上是增函数，在(1，)上也是增函数当x(1,1)时，f(x)0，故函数f(x)在(1,1)上是减函数所以f(1)是极大值，f(1)是极小值8已知函数f(x)(x2axb)ex在点(0，f(0)处的切线方程是y2x1，其中e是自然对数的底数(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)(x2axb)ex，得f(x)x2(a2)xabex.因为函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程是y2x1，所以解得a
4、3，b1.(2)由(1)知f(x)(x23x1)ex，f(x)(x2x2)ex(x1)(x2)ex.令f(x)0，得x11或x22.当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增，故当x1时，函数f(x)取得极大值，f(x)极大值f(1)；当x2时，函数f(x)取得极小值，f(x)极小值f(2)e2.9.已知函数f(x)kx33x21(k0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围.能力提升10(2017年云南楚雄州一模)若a0，b0，cR，函数f(x)4x3ax2
5、2bxc在x1处有极值，则ab的最大值为()A2B3C6D9【答案】D【解析】根据题意，知f(x)12x22ax2b的一个零点为x1，即122a2b0，即ab6，因为a0，b0.所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时等号成立故选D11(2019年天津模拟)已知函数f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 019)，则函数f(x)的极大值之和为()A. B. C. D.【答案】B【解析】f(x)2exsin x，令f(x)0得sin x0，xk，kZ.当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值.x(0,2 019)，0(2k1)2 019，0k0时，解得x1；当f(x)0时，解得2x0，得x2；令g(x)0，得2x2.所以(，2)，(2，)是函数g(x)的递增区间，(2，2)是函数g(x)的递减区间.函数g(x)在x2处取得极大值为42；在x2处取得极小值为42.