1、习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下面问题可以用普查的方式进行调查的是(C)A检验一批钢材的抗拉强度B检验海水中微生物的含量C检验10件产品的质量D检验一批汽车的使用寿命解析：A项不能用普查的方式调查，因为这种检验具有破坏性；B项用普查的方式无法完成；C项可以用普查的方式进行调查；D项的检验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际中无法应用2某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取的方法如下：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，抽取，发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是(
2、B)A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D其他方式的抽样解析：据系统抽样的特点知B为正确选项3从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中前两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(C)A480 B481C482 D483解析：已知样本中前两个编号分别为007,032，所以间隔距离为25，即把500个产品分成20组，所以样本中最大的编号为7(201)25482.4为了了解一所学校在校人员接种某种疫苗后某项指标的情况，现采用分层抽样的方法，从该校已接种疫苗的2 750名学生、375名教师和125名职工中抽取52人进行跟踪检测，则学生应该抽
3、取多少人(A)A44B45C46D47解析：本题考查了分层抽样由题意得2 75044.解决本题的关键是确定抽取的比例，属于容易题，考查计算能力，计算错误是错解的常见原因550件产品，编号分别为0,1,2,3，49.现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所抽样本编号可以是(D)A5,10,15,20,25 B5,3,21,29,37C8,22,23,1,20 D0,10,20,30,40解析：10，故样本间距为10，即选D.6某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为(D)A在每个饲养房各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号
4、码的颈圈，用随机抽样法确定24只C在四个饲养房分别随手抽取3,9,4,8只D先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽出的对象解析：依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选可能性的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体入选可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则
5、各个个体可能性不等，故选D.7某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,8
6、4,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(D)A都不可能为系统抽样B都不可能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样解析：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，可能是简单随机抽样或分层抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D.8对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则(D)AP1P2P3 BP2P3P1CP1P3P2 DP1P2P3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的
7、概率都是相等的，即P1P2P3.故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9某高级中学高一、高二、高三的学生数分别为x人，300人，y人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一被抽取20人，高三被抽取10人，则此校有学生900人解析：本题解题思路是根据分层抽样的意义进行相关计算即可依题意得在所抽取的样本中，高二被抽取的人数是15人，此校共有学生的人数是300900.本题考查分层抽样的意义10一个总体共有60个个体，编号为00,01，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的第5行(下表)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是54,20,5
8、6,16,50,42,31,03.95339522001874720018817680269282808425399084607980243659873896352379180598900735464062988054972056951664705080677216427920318903433846826872806047189763493021307159730550082223717782965926946639679860解析：根据随机数法的步骤可得11某单位有技工36人，工程师24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样方法，都不需要剔除个体，如
9、果样本容量为n1，则采用系统抽样方法时，需从总体中剔除2个个体，则n6.解析：由题意，知总体容量为36241272.当样本容量是n时，系统抽样的间隔为；分层抽样比是，抽取的技工的人数为36，工程师的人数为24，行政人员的人数为12.所以n应是6的倍数，72的约数(不包括72)，即n6,12,18,24,36.当样本容量为n1时，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)某单位有在岗职工624人，为了调查职工上班途中所用的时间，决定抽取68名工人进行调查如何采用系统抽样的方法完成这一
10、抽样？解：62468912，应先剔除12人具体步骤如下：第一步，将624名职工随机编号；第二步，从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002，611)，并按编号顺序平均分成68组；第三步，在第一组000,001,002，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始序号，如003；第四步，将编号为003,012,021，606的个体抽出，这样就抽出了一个容量为68的样本13(15分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数分布如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200中
11、年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个由25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽取20人调查对2018年平昌冬奥会上中国队的获奖情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可用分层抽样方法按老年、中年、青年进行分层抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别随机抽取4人、12人、24人(2)因为出席这样座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用分层抽样法按部门进行分层抽样要抽取25人，可以在管
12、理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人(3)对2018年平昌冬奥会上中国队的获奖情况的了解与年龄、部门关系不大，所以可以用系统抽样法或简单随机抽样法进行抽样14(15分)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90
