1、7相关性填一填1.散点图在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将_描出来，这些_就组成了两个变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2相关关系(1)曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的_来近似，这样的近似过程称为曲线拟合(2)线性相关和非线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在_附近波动，则称这两个变量是线性相关的，而若所有点看上去在某条_(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关(3)不相关：如果所有点在散点图中没有显示_，则称变量间是不相关的.判一判1.相
2、关关系和函数关系都具有确定性()2粮食产量和当年的降雨量是一种函数关系()3圆的面积与其半径是函数关系()4变量之间只有函数关系，不存在相关关系()5两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响()6需要通过样本来判断变量之间是否存在不同关系()7相关关系是一种因果关系，具有确定性()8利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系，要受到个别点的位置的影响()想一想1.两个变量x与y相关关系的判断方法是什么？提示：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置
3、的影响(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断2两个变量间的关系分类有哪些？提示：两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系；第三类是两变量没有任何关系3怎样理解正相关和负相关？提示：(1)正相关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关(2)负相关随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关4相关关系的类型有哪些？提示：相关关系可以分
4、为线性相关和非线性相关两种类型，线性相关关系可以用直线方程来模拟，非线性相关关系可以用其他与之接近的函数模型来模拟思考感悟练一练1下列两个变量具有相关关系但不是函数关系的是()A圆的半径与面积B匀速行驶的车辆的行驶路程与时间C人的身高与体重D人的身高与视力2下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为()A学生的座号与数学成绩 B学生的学号与身高C曲线上的点与该点的坐标 D学生的身高与体重3若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系()A相关性 B函数关系C无任何关系 D不能确定4已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关趋势的是()知识点一相关关系的概念1.下列两个变量之间的
5、关系是相关关系的是()A正方体的棱长与体积B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时，电流与电阻2下列关系中，是相关关系的有()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A BC D知识点二散点图3.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系4某公司近年来科研费用x(单位：万元)与公司所获的利润y(单位：万元)之间有如下的统计数据：
6、x2345y18273235(1)请画出上表数据的散点图；(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系知识点三曲线拟合与应用5.如图，从5组数据对应的点中去掉点_后，剩下的4组数据的线性相关性就更好了6某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)根据表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系(3)如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少综合知识相关性7.两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相
7、关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别表1A2618131041B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.758有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌ABCDEFGHIJ所含热量的百分比25342019262019241913口味记录89898078757165626052(1)作出散点图；(2)你能从散点图中发现两者之间的
8、近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？基础达标1下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()2在下列各图中，两个变量具有相关关系的是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3)3观察下列散点图，其中对两个变量的相关关系判断正确的是()Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为正相关，b为不相关，c为负相关4下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年 B读书破万卷，下笔如有神C吸烟
9、有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧5对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系6下列说法正确的是()A相关关系是函数关系B函数关系是相关关系C线性相关关系是一次函数关系D相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系7在某种新型材料的研究中，实验人员获得了下边几组实验数据：x2.013.003.985.106.12y1.504.047.5012.0017.99现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 By2xCylog2x
10、 Dy(x21)8以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：房屋大小(m2)11.511080135105销售价格(万元)4.821.618.429.222则根据数据可以判断x，y_相关关系(填“有”或“无”)92019年国庆节期间，某旅行社接待游客人数如下表：日期10.110.210.310.410.510.610.7人数3 5003 5013 5043 5063 5063 5083 507下列说法正确的是_(填序号)根据数据作出散点图，可知日期与人数具有相关关系；根据数据作出散点图，可知日期与人数不具有相关关系；根据数据作出散点图，可知日期与人数具有线性相关关系10下列两个变量
11、之间的关系，是函数关系的有_球的体积和它的半径；人的血压和体重；底面积为定值的长方体的体积和高；城镇居民的消费水平和平均工资11下列说法中正确的有_(填序号)y3x2中的x，y是具有函数关系的两个变量；商品的销售量与商品的价格之间是一种确定的关系；天空中的云量和下雨之间是一种确定的关系12命题：路程与时间、速度的关系是相关关系；同一物体的加速度与作用力是函数关系；产品的成本与产量之间的关系是函数关系；圆的周长与面积的关系是相关关系；广告费用与销售量之间的关系是相关关系其中，正确的命题序号是_13根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的
12、健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？14对某种鸡胚胎的生长进行研究，测得5日20日鸡的日龄与胚胎的质量如下表：日龄/天56789101112胚重/g0.2500.4980.8461.2881.6562.6623.1004.576日龄/天1314151617181920胚重/g6.5187.4869.94814.52215.61019.91423.73626.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？能力提升15.某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示：血硒x74
13、668869917366965873发硒y13101311169714510画出散点图16有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度/50471215热饮杯数156150132128130116温度/1923273136热饮杯数10489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？7相关性一测基础过关填一填1变量所对应的点点2(1)曲线(2)一条直线曲线(3)任何关系判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1C2.D3.A4.A二测考点落实1解析：A，B，D中的两个变量之
14、间的关系是确定的，不是相关关系；对于C，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系答案：C2解析：学生的学习态度与教师的教学水平都影响学生的学习成绩，但不存在确定性关系；学生的身高和家庭经济条件与学生的成绩无关，所以具有相关关系的是.答案：A3解析：(1)以x轴为年龄，y轴为身高，可得散点图如图所示(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系4解析：(1)散点图如下：(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x有线性相关关系5解析：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D点答案：D6解析：(1)散点图如图所示从散点图中，可
15、以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的(2)所画直线如图(3)根据表中的数据和画出的直线，可知广告费支出为7百万元时，销售额大约为64百万元7解析：散点图分别如图(1)，(2)从图中可以看出两图中的点都分布在一条曲线附近，因此两图中的变量都具有相关关系图(1)中A的值由大变小时，B的值却是由小变大，故A和B成负相关图(2)中C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关8解析：(1)散点图如图所示(2)从上图看基本近似成线性相关关系(3)直线如上图所示(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好三测学业达标1解析：线性相关
16、关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系答案：B2解析：图(1)中，所有的点都在曲线上，所以图(1)中的两个变量具有函数关系；图(2)中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图(2)中的两个变量具有相关关系；图(3)中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图(3)中的两个变量具有相关关系；图(4)中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图(4)中的两个变量没有相关关系故选D.答案：D3解析：根据变量的相关性，可知图a中，两个变量是正相关；图b中，两个变量不相关；图c中，两个变量成负相关故选D.答案：D4解析：“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总
17、结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，故D项不具有相关关系答案：D5解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系答案：C6解析：函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系答案：D7解析：代入检验答案：D8解析：房屋大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此，两个变量有相关关系答案：有9解析：画出散点图，可知正确答案：10答案：11解析：中两个变量之间是相关关系答案：12答案：13解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的14解析：(1)以鸡胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图，如图所示(2)从散点图观察，许多点不在同一直线附近，但可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以具有相关关系15解析：散点图如图所示16解析：(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是具有相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少