1、课后课时作业12015北京海淀期末如图所示，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E，则下面结论中，错误的结论是()ABECDEABACEACPCDE2OEEPDPC2PAAB答案D解析由切割线定理可知PC2PAPB，所以选项D错误2. 2015北京模拟如图，直线AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条割线，且BDAE，连接MD，EC.则下面结论中，错误的结论是 ()AECA90BCEMDMADBACAM2ADAEDADDEABBC答案D解析因为四边形BDEC是圆的内接四边形，所以BDEBCE180，因为BDE90，所以BCE90，故A正确；因为直线AM与圆相切
2、于点M，由弦切角定理可得AMDMED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，所以ABDCED，所以CEMMEDCEDDMADBA，故B正确；因为直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM2ADAE，故C正确；由割线定理得ADAEABAC，所以AD(ADDE)AB(ABBC)，所以ADDEABBCAB2AD2，而AB与AD不一定相等，故D错误3. 2014天津高考如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A
3、 BC D答案D解析 因为BADFBD，DBCDAC，又AE平分BAC，所以BADDAC，所以FBDDBC，所以BD平分CBF，结论正确；易证ABFBDF，所以，所以ABBFAFBD，结论正确；又，得BF2AFDF，结论正确故选D.4. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为()A. B.C. D1答案A解析由相交弦定理得AFFBEFFC，FC2.由AFCABD，可知，BD.由切割线定理得DB2DCDA，又DA4CD，4CD2BD2，CD.故选A.5. 2016武汉
4、模拟如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连接PD交圆O于点E，则PE_.答案解析在POD中，由余弦定理可知PD，再由PEPDPBPCPE.6如图所示，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为_答案解析连接OC，则OCCP，POC2CAO60，RtOCP中，PC5，则OC.72015江南十校联考如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.答案解析连接AC.因为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.82016
5、沈阳模拟如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，过点D作O的切线，交BC边于点E，则_.答案解析连接CD，因为AC是O的直径，所以CDAB.因为BC经过半径OC的端点C且BCAC，所以BC是O的切线，而DE是O的切线，所以ECED.所以ECDCDE，所以BBDE，所以DEBE.所以BECEBC，所以.92015湖南高考如图所示，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明(1)如图所示因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO9
6、0，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO.102015陕西高考如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径解(1)证明：因为DE为O的直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED.又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3.所以AC4，所以AD3.由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3
7、，即O的直径为3.112015课标全国卷如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小解(1)证明：连接AE，由已知得，AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，DE是O的切线(2)设CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120.可得x，所以ACB60.12. 2016长春质检如图，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C.(1)证明：DA平分BDE；(2)若AB4，AE2，求CD的长解(1)证明：AE是O的切线，DAEABD.BD是O的直径，BAD90，ABDADB90.又ADEDAE90，ADBADE，DA平分BDE.(2)由(1)可得ADEBDA，即BD2AD，ABD30，DAE30.DEAEtan30.由切割线定理可得AE2DECE，22，解得CD.