1、2016山西省重点中学协作体高三毕业班适应性考试数学试卷（通用版）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的60分。1 已知，集合，集合，若，则（ ） A1 B2 C4 D82、已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.3若则目标函数zx2y的取值范围是（ ）A2，6B2，5C3，6D3，54在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角A（ ）A30B60C120D1505 在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为
2、（）A B C D16已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D7. 在中，若，则的值为（ ）A. B.C.D.8.若点满足线性约束条件，点，为坐标原点则的最大值为A 0 B.3 C.6 D.89.已知，满足，则 A B C D10.已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为 A.1 B. C. D.11.已知函数则A. B. C.1 D. 12. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是A.10个 B.8个 C.6个 D. 4第卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为
3、选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是14.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 15已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是 16. 对于下列命题：其中所有真命题的序号是 _ . 函数在区间内有零点的充分不必要条件是；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；“”是“方程
4、表示双曲线”的充分必要条件 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知：.（）求的值；（）若，,求的面积.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，Q是AD的中点.（I）求证：平面底面ABCD；（II）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离小2，过的直线交曲线于两点。（1）求曲线的方程；（2）若，求直线的斜率；（3）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。20. （本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭
5、圆过点（）求椭圆的方程； （）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,三点共线21. （本小题满分12分）已知函数 ,，（，为常数）（）若在处的切线过点，求的值；（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。（1）证明四点共圆；（2）求的大小。23选修44：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角。（1）
6、写出直线的参数方程；（2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。24选修45：不等式证明选讲若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。数学试卷答案一ACAAC CDCAD BC二13.10 14. 15. 3 16. 三17：（）由正弦定理得所以=,即,即,所以.（）由（）知:=2,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以。又因为，故的面积为. 19（1） 4分（2） 4分（3）420：解：（）由已知可得，又，解得.故所求椭圆的方程为 4分（）由（）知，.设，所以.因为在椭圆上，所以，即.所以.又因为，所以. （1）由已知点在圆上，为圆的直径，所以.所以. （2）由(1
7、)（2）可得因为直线，有共同点，所以，三点共线 12分21解：（）设在处的切线方程为，因为，所以，故切线方程为.当时，将 代入，得 3分（），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，则， 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又，故实数的取值范围是 7分（）所以.因为存在极值，所以在上有根，即方程在上有根，则有.显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程的两根为，则 ,解得，满足.又，即，故所求的取值范围是 12分22（1）证明：连接,由是圆的切线，则又由M为弦的中点，则，所以所以为以中点为圆心，为直径的圆上。5分（2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等）所以所以10分23（1）解：直线的参数方程为：（为参数）4分（2）所以6分将直线的参数方程：（为参数）代入曲线方程得整理得8所以10分24得或得3综上不等式的的解集为，又由已知与不等式同解，所以解得7分则，所以当的解为空集时，10分