1、简单几何体填一填1.两个平面平行无公共点的两个平面平行2直线与平面垂直直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直3常见的旋转体及概念球球面：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱圆锥以直角三角形的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台4.常见的多面体及相关概念(1)棱锥()有一个面是多边形；()其余各面是三角形；()这些
2、三角形有一个公共顶点(2)棱柱()两个面互相平行；()其余各面都是四边形；()每相邻两个四边形的公共边都互相平行(3)棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.判一判1.矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱()2直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥()3直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台()4圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180围成的几何体是球()5若两个平面平行，则两个平面的公共点个数为0.()6多面体是一个“封闭”的几何体，但不包括它的内部部分()7棱柱的侧面不一定都是平行四边形()8棱
3、柱的各侧棱长相等()想一想1.判断简单旋转体结构特征的方法提示：(1)明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线2什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体3有关棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断方法是什么？提示：(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反
4、例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部思考感悟：练一练1.下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的侧面展开图是一个扇形C圆台的侧面展开图是一个梯形D过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径答案：C2下列几何体中是旋转体的是()圆柱六棱锥正方体球体四面体ABC D答案：D3圆柱的母线长为10，则其高等于()A5 B10C20 D不确定答案：B4下面几
5、何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A圆柱 B圆锥C球 D圆台答案：C5四棱柱有_条侧棱，_个顶点答案：48知识点一旋转体的概念1.下列叙述正确的是()A直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥B用一个平面截圆柱，截面一定是圆面C圆锥截去一个小圆锥后，剩下的是一个圆台D通过圆台侧面上一点有无数条母线解析：直角三角形绕斜边所在直线旋转形成的是两个对底的圆锥，为组合体，故A错；用平行于底面的平面去截圆柱，截面才是圆面，故B错；通过圆台侧面上一点有且只有一条母线，故D错C正确故选C.答案：C2判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角
6、梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球解析：(1)错误由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴(2)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(3)正确(4)错误应为球面. 知识点二简单多面体的概念3.下面关于棱锥的说法正确的是 ()A有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B底面是正多边形的棱锥是正棱锥C正棱锥的侧棱不一定相等D过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析：由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共
7、顶点的三角形”，故A不正确；由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外，还要求顶点在底面上的射影是底面的中心，否则就不是正棱锥，故B不正确；根据正棱锥的概念可知，正棱锥的侧棱长相等，故C不正确，D显然正确答案：D4下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D
8、正确答案：D知识点三简单组合体的构成5.如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解析：旋转后的图形草图分别如图(1)，(2)所示其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的6.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_解析：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时，符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时符合条件，故截面
9、图形可能是.答案：综合知识简单几何体7.(1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()(2)若将(1)选项B中的平面图形旋转一周，想象并说出它形成的几何体的结构特征(3)若将(1)选项B中的图形改为以下面的底边所在直线为轴旋转一周，说出它形成的几何体的结构特征解析：(1)A(2)是直角三角形，旋转后形成圆锥；是直角梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的(3)可把原图看成由，两部分构成，即大梯形挖去一个小梯形，则旋转一周后得到一个大圆台挖去一个以大圆台上底面为下底面的小圆台
10、组合而成8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解析：圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在RtSOA中，ASO45，则SAO45.所以SOAO3x，SO1A1O1x.所以OO12x.又(6x2x)2x392，解得x7，所以圆台的高OO114 cm，母线长AA1OO114 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm.基础达标一、选择题1下列几何体中棱柱有()A5个 B4个C3个 D2个解析：由棱柱定义知，为棱柱答案：D2观察下图所示几何体，其中判
11、断正确的是()A是棱台 B是棱锥C是棱锥 D不是棱柱解析：中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台侧面三角形无公共顶点，不是棱锥是棱锥，正确是棱柱故选C.答案：C3下列命题中，正确的命题是()有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台四面体都是三棱锥A B C D解析：错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放；正确，在长方体中可以截出；错误，侧棱可能无法聚成一点；正确故选A.答案：A4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A，B，C中底面图形的边数与侧面的个数不一
12、致，故不能围成棱柱，故选D.答案：D5给出下列说法：以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台圆锥、圆台的底面都是圆面分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得
13、的旋转体不是圆台，错误；是正确的答案：B6一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离故正确答案为B.答案：B7正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移到点D1时的最短的路程是()A2 B28C2 D24解析：如图所示将正六棱柱的侧面展开，只需展开一半，即可求A与D1之间的距离ADAD2DD(3)2128.所以AD12.答案：A二、填空题8下列7种几何体：(1)柱体有_；(2)锥体有_；(3)球有_；(4)棱柱有_；(5)圆柱有_；(6)棱锥有_；(
14、7)圆锥有_答案：(1)a，d，e，f(2)b，g(3)c(4)d，e，f(5)a(6)g(7)b9如图所示平面图形沿虚线折起后，为_，为_，为_解析：由图知几何体各侧面是矩形，底面为四边形该几何体是四棱柱；由图知几何体各侧面是三角形，底面是三角形，该几何体是三棱锥；由图知几何体侧面是三角形，底面为四边形，故该几何体是四棱锥答案：四棱柱三棱锥四棱锥10用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm，圆台的母线长为9 cm，则圆锥的母线长为_解析：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm，圆台的母线长为9 cm，设
15、圆锥的母线长为x，则，即，解得x15.答案：15 cm11已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，则它的斜高为_解析：由S底16，知底面边长为4，又侧棱长为2，故斜高h2.答案：212有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_cm.解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC5(cm)故铁丝的最短长度为5 cm.答案：5三、解答题13指出如图(
16、1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的解析：图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体14.如图所示，圆锥底面圆的半径OA6，轴截面的顶角ASB是直角，过两条母线的截面SCB截去底面圆周的，求截面的面积解析：由题意知，轴截面顶角ASB90，OA6，SASBSC6.如图，连接OB，OC，作SDBC于D.弧BC的长为底面圆周长的，BOC36060.OBOCBC6.SD3.SSCB639.截面面积为9.能力提升15.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，
17、重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和EPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.16.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时的值解析：沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如下图)(1)矩形BB1B1B的长BB6，宽BB12，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到点C1的路线最短，所以最短路线长为BC12.显然RtABMRtA1C1M，所以A1MAM，即1.