1、2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会工作人员为参加4100 m接力的6支队安排跑道就这三个事件，恰当的抽样方法分别为() A分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样C分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D解析：事件中总人数较多，适合用系统抽样；事件中有明显
2、的层次差异，适合用分层抽样；事件中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样. 2已知下列各组对应变量：产品的成本与质量； 学生的数学成绩与总成绩； 人的身高与脚的长度其中具有相关关系的组数为()A3B2C1D0A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系. 3对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线D解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组
3、距减小，相应的频率分布直方图就会越来越接近于总体密度曲线. 4在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n1个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A35 B34 C33 D32D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x， 则5x1，x，中间一组频数为16032. 5某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每名学生被抽到的概率相等D解析：用分层抽样法抽样，总体中
4、每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关. 6在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力. 7从某社区150
5、户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为()A25,60,15 B15,60,25C15,25,60 D25,15,60A解析：该社区共有家庭15036090600(户)， 每一户被抽到的概率为， 三种家庭应分别抽取的户数为 15025,36060,9015. 8一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为()A0.13B0.39C0.
6、52D0.64解析：由表知数据在10,40)上的频数为13241552，其相应的频率为0.52. 答案：C9某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”利用22列联表计算，得K2的观测值k3.918.经查对临界值表，知P(k23.841)0.05.给出下列结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序
7、号是()A B C D解析：由独立性检验的意义知，当k3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系. 答案：C10200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为()A65辆 B76辆 C88辆 D95辆解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v60 km/h时，频率为(0.0280.010)100.038100.38.汽车数量为n0.3820076辆. 答案：B11若数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x15,3x25,3x35，3xn5的平均数和方差分别是()A.，s2 B35,9s2C35，s2 D
8、35,9s230s25B 解析：(x1x2xn)，s2(x1)2(x2)2(xn)2，(3x15)(3x25)(3xn5)(x1x2xn)535，s2(3x1535)2(3x2535)2(3xn535)2(x1)2(x2)2(xn)29s2. 12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D27,83A 解析：频率，由题意知，前4组的
9、频率成等比数列，后6组的频率成等差数列设前4组的频率分别为a1，a2，a3，a4，则a10.10.10.01，a20.30.10.03， 公比q3，aa4a1q30.01330.27，设后6组的频数分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，公差为d，则b10.2710027，b1b2b66b1d62715d16215d.又b1b2b6100(0.010.030.09)10087，16215d87，d5，bb1b2b3b4427(5)78. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n的分层抽样调查
10、，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n_.解析：由题意，得，故n140.答案：14014一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭_万盒解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(301.0+452.0+901.5)=10+30+45=85(万盒)答案：8515已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x，y的取值分别为
11、_解析：由题意，样本容量为10，其中位数为10，即xy20，样本平均数为(4689xy11121416)10.s2(4)2(6)2(x)2(y)2(11)2(16)2，要使方差最小，xy10.答案：10,1016给出下列命题：样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大；在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；回归直线方程x中截距；第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3 000人经济计算发展K2的观测值k6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全
12、运会存在关系.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828上述四个命题中，你认为正确的命题是_(填序号)解析：由样本标准差的定义可知正确；根据两个变量正相关的概念知正确；由回归地线主程与的关系知不正确；经过计算发现k6.023，则根据这一数据查阅上表，k6.0235.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟为研究是否喜欢吸烟
13、与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：喜欢吸烟不喜欢吸烟总计男12080200女20180200总计140260400试利用独立性检验作出判断(参考公式及数据：K2，P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.010，P(K210.828)0.001)解析：由列联表中的数据得k109.89010.828.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”18(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(m/s)的数据如下：甲273830373531乙3329383428
14、36试判断选谁参加亚运会？解析：(273830373531)33，乙(332938342836)33.他们的平均速度相同，再看方差及标准差：s甲2(6)252(3)24222(2)2，s乙202(4)25212(5)232.则s甲2s乙2，即s甲s乙故乙的成绩比甲稳定所以，应选乙参加亚运会19(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：天数1112212吨数22384041445095根据表中提供的信息解答下列问题：(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？(2)这10天中，该公司
15、每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？解析：(1)51(t)(2)中位数42.5(t)(3)用中位数42.5 t来描述该公司的每天用水量较合适，因为平均数受极端数据22、95的影响较大20(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170179之间因此乙班平均身
16、高高于甲班；(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)P(A).21(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关
17、系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？解析：(1)5，50. xi2145，xiyi1 380. 设所求回归方程为x，则6.5.506.5517.5.(2)由回归方程，得60，即6.5x17.560，解得x，故广告费支出应不少于百万元22(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率解析：(1)M50，m50(1420158)2，N1，n0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示(3)身高在153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为