1、函数的单调性（ 二） A组学业达标1函数y在2,3上的最小值为()A2 B. C. D解析：作出图像(图略)可知y在2,3上是减函数，ymin.答案：B2函数yx22x3在0,3上的最大值，最小值为()A3,0 B4,0C0，3 D0，4解析：作出函数图像如图，根据图像可知函数的最大值为0，最小值为4.答案：D3函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大、最小值分别为()A42,12 B42，C12， D无最大值，最小值为解析：f(x)2，x(5,5)，当x时，f(x)有最小值，f(x)无最大值答案：D4f(x)的最大值是()A0 B1C2 D3解析：当0x1时，f(x)maxf(1)2；
2、当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3，则f(x)的最大值为3.答案：D5已知函数f(x)在1，a上的最小值为，则a_.解析：f(x)在1，a上是减函数，函数的最小值为f(a)，a4.答案：46f(x)的图像如图所示，则f(x)的值域为_解析：由图可知，当x2,4时，f(x)2,3；当x5,8时，f(x)4,2.7，当x2,45,8时，函数f(x)的值域为4,3答案：4,37某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售15辆，求该公司能获得的最大利润解析：设该公司在甲地销售x辆车，则在乙地售(15x)辆车，由
3、题意：得总利润yx221x2(15x)(0x15，xN)，即yx219x30.开口向下，对称轴为x，xN，x9或10时，ymax120.8已知函数f(x)(x1)(1)证明：f(x)在(1，)上是减函数；(2)当x3,5时，求f(x)的最小值和最大值解析：(1)证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2).x11，x21，x110，x210，(x11)(x21)0.x1x2，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是减函数(2)3,5(1，)，f(x)在3,5上是减函数，f(x)maxf(3)2，f(x)minf(5).B组能力提升9已知函数f(x)x24x
4、a，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析：f(x)x24xa(x2)24a，当x0,1时，f(x)是增函数，则f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)3a1.答案：C10已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是()AR B(，1C1，) D解析：当x1时，f(x)2x3是增函数，则f(x)f(1)2131，则m1.答案：B11用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图像根据minx2,10x(
5、x0)的含义可知，f(x)的图像应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图像的交点坐标为(4,6)由图像可知，函数f(x)的最大值为6.答案：612在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_ m.解析：设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：2013(2019福州高一模拟)已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)，在3,5上是单调递增函数证
6、明如下：任取x1，x23,5，且x1x2，f(x1)f(x2)，3x1x25，x1x20，(x12)(x22)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知f(x)在3,5上单调递增，函数f(x)的最大值f(x)maxf(5)，函数f(x)的最小值f(x)minf(3).14已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间5,5上的最小值为1.解析：令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图像的对称轴为xa，由题意知a5或a5，解得a5或a5.故实数a的取值范围为a5或a5.(2)当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)minf(a)a221，解得a；当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去)综上：a.
