1、函数的单调性（一）A组学业达标1(2019泸县高一模拟)在区间(，0)上为增函数的是()Af(x)3x2 Bf(x)Cy|x| Df(x)2x24解析：对于A，函数在R递减；对于B，函数在(，0)递减；对于C，x0时，yx，递减；对于D，函数的对称轴是x0，开口向下，故函数f(x)在(，0)递增答案：D2若函数yax与y在区间(0，)上都是减函数，则函数yax2bx在区间(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析：由于函数yax与y在区间(0，)上都是减函数，所以a0，b0，即a0，b0.因为抛物线yax2bx的对称轴为x0，且抛物线开口向下，所以yax2bx在区间(0，)上
2、是减函数答案：B3若函数f(x)x23ax5在区间(，5)上为减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为函数f(x)x23ax5的单调递减区间为，所以(，5)，所以a.答案：A4(2019临猗县高一模拟)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为()A2 B2 C6 D6解析：f(x)|2xa|的单调递增区间，由3得a6.答案：C5(2019马尾区高一模拟)已知f(x)是定义在0，)上单调递增的函数，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)是定义在0，)上单调递增的函数，不等式f(2x1)f等价为02x1，即x，即不等式的解集
3、为.答案：C6(2019海淀区高一模拟)写出函数f(x)x22|x|的单调递增区间是_解析：由题意，函数f(x)x22|x|作出函数f(x)的图像如图所示：由图像知，函数f(x)的单调递增区间是(，1)和(0,1)答案：(，1)和(0,1)7已知函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2)时，f(x)是减函数，则f(1)_.解析：函数f(x)在(，2)上是减函数，在2，)上是增函数，x2，m8，即f(x)2x28x3.f(1)13.答案：138已知函数f(x)在区间2，)上是增函数，则f(2)_f(x24x6)(填“”“”或“”)解析：x24x6(x2)222，且f(
4、x)在区间2，)上是增函数，f(2)f(x24x6)答案：9(2019重庆高一模拟)已知函数f(x)2x，且f(3)5.(1)若f3a1，求实数a的取值范围(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并用定义法证明你的结论解析：(1)f(x)2x，且f(3)5，65，解得：m3，故f(x)2x，f163a1，解得：a2；(2)f(x)在(0，)是递增函数，证明如下：设x1x20，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)，x1x20，(x1x2)0，f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)递增10已知函数f(x)4x2kx8，x5,10(1)当k1时，求函数f(x)的值域(2)若f(x)在定
5、义域上具有单调性，求k的取值范围解析：(1)k1时，f(x)的对称轴为，f(x)在5,10上单调递增，因为f(5)87，f(10)382，所以f(x)的值域为87,382(2)由题意：对称轴5或10，所以k40或k80，所以k的取值范围为(，4080，)B组能力提升11(2019焦作高一模拟)若函数yax2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：当a0时，函数yx1在区间(，2上显然是减函数；当a0时，要使函数yax2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，需解得0a，综上所述：实数a的取值范围是.答案：A12若f(x)x22ax与g(x)在区间1
6、,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)在区间1,2上为减函数，a1.g(x)在区间1,2上为减函数，a0，0a1.答案：D13(2019涪城区高一期中)已知函数f(x)且f(x)在R上递减，则实数a的取值范围_解析：函数f(x)在R上单调递减，解得2a3.答案：2,314已知函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：设x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2)因为x1，x2(2，)，x1x2，所以x2x10，(x12)(x22)0，又因为已知函数
7、f(x)在区间(2，)上是增函数，所以f(x1)f(x2)0，所以12a0，所以a.答案：15已知函数f(x)的定义域为2,2，且f(x)在区间2，2上是增函数，f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解析：因为f(x)在区间2,2上单调递增，所以当2x1x22时，总有f(x1)f(x2)成立；反之也成立，即若f(x1)f(x2)，则2x1x22.因为f(1m)f(m)，所以解得m2.所以实数m的取值范围为.16已知函数yf(x)是定义在(0，)上的增函数，对于任意的x0，y0，都有f(xy)f(x)f(y)，且满足f(2)1.(1)求f(1)、f(4)的值；(2)求满足f(x)f(x3)2的x的取值范围解析：(1)取xy1，则：f(1)f(1)f(1)，f(1)0；取xy2，则：f(4)f(2)f(2)2，即f(4)2.(2)由题意得，fx(x3)f(4)；x应满足：解得x4.满足f(x)f(x3)2的x的取值范围是(4，)
