1、函数的表示法A组学业达标1(2019商水县高一模拟)函数yf(x)如下表所示，则函数的值域是()xx22x3x3y212A.y|2y2 BRCy|2y1 D2,1,2解析：根据表中y的取值可得，f(x)的值域是2,1,2答案：D2(2019聊城高一模拟)已知f(x1)x26x5，则f(x)的表达式是()Af(x)x24x Bf(x)x26x4Cf(x)x23x8 Df(x)x24x4解析：f(x1)x26x5(x1)24(x1)；f(x)x24x.答案：A3某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图像
2、是()解析：由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C；又由于开始跑步，后来步行，体现在图像上是先“陡”，后“缓”，故选D.答案：D4在下列图像中，可以作为函数yf(x)图像的是()解析：判断一个图像是否是函数图像，其关键是分析它是否满足对定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应故D可能是函数图像其他一定不是yf(x)的图像答案：D5若函数f(x)满足f(x)2f3x，则f(2)的值为()A1 B2 C3 D.解析：f(x)2f3x，f(2)2f6，f2f(2)，两式消去f，得f(2)1.答案：A6若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长
3、方体的宽x(cm)之间的表达式是_解析：由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0.答案：y80x(x10)，x(0，)7已知函数f(x)是反比例函数，且f(1)2，则f(x)_.解析：设f(x)，f(1)2，k2，即k2.f(x).答案：8.已知函数f(x)的图像如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(2,0)，则f(5)_，f(f(2)_.解析：由题图可知f(5)，f(2)0，f(0)4，故f(f(2)4.答案：49已知f(x)为二次函数，其图像的顶点坐标为(1,3)，且过原点，求f(x)解析：法一：由于图像的顶点坐标为(1
4、,3)，则设f(x)a(x1)23(a0)图像过原点(0,0)，a30，a3.故f(x)3(x1)23.法二：设f(x)ax2bxc(a0)，依题意得即解得f(x)3x26x.10作出下列函数的图像，并指出其值域：(1)yx2x(1x1)(2)y(2x1，且x0)解析：(1)用描点法可以作出所求函数的图像如图所示：由图可知yx2x(1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图像如图所示：由图可知y(2x1，且x0)的值域为(，12，)B组能力提升11函数y1的图像是下列图像中的()A. B.C. D.解析：根据题意，函数y1的图像可以由函数f(x)的图像向左平移一个单位，向上平移一个单位得
5、到，分析可得D符合答案：D12定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析：f(x).由得2x2，且x0.f(x).答案：D13函数yf(x)的定义域为(0，)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，则f()的值为_解析：f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，令xy，得f(2)f()f()1.f().答案：14已知函数f(x)2x3，g(2x1)f(x21)，则g(x1)_.解析：f(x)2x3，f(x21)2(x21)32x21.
6、g(2x1)2x21.令t2x1，则x，g(t)2211.g(x)1.g(x1)1x22x3.答案：x22x315如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域解析：由题意可知该盒子的底面是边长为(a2x)的正方形，高为x，此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2，其中自变量x应满足即0x.此盒子的体积V以x为自变量的函数式为Vx(a2x)2，定义域为.16画出函数f(x)x22x3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解析：因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305连线，描点，得函数图像如图：(1)根据图像，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图像，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4