1、课后课时作业A组基础达标练12015唐山期末函数f(x)12sin2的最小正周期为()A2 BC. D4答案A解析f(x)12sin2cosx,f(x)的最小正周期T2,故选A.22016西安八校联考若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是,则的最小值为()A1 B2C4 D8答案B解析由题知k(kZ)6k2(kZ)min2,故选B.32015景德镇一模使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数的值可以是()A. B.C D.答案C解析要使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数,需k,kZ,故选C.42015漳州一模若函数y2cosx在区间上单调递减,且有最小值1,则的值可以是()A2 B
2、.C3 D.答案B解析由y2cosx在上是递减的,且有最小值为1,则有f1,即2cos1,即cos.经验证,得出选项B符合52015哈尔滨二模若f(x)2sin(x)m,对任意实数t都有ff,且f3,则实数m的值等于()A1 B5C5或1 D5或1答案C解析由ff得函数的对称轴为x.故当x时,函数取得最大值或最小值,于是有2m3或2m3,即m1或5,故选C.6函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx答案C解析解法一(图象特征):正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点,故令xk,kZ,xk,kZ.取k1,则x.解法二(验证法):x时,ysin0,不合题意,排除A;x时,
3、ysin,不合题意,排除B;x时,ysin1,符合题意,C正确;而x时,ysin,不合题意,故D也不正确72015忻州一模函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1答案A解析0x9,0x,x,sin1,即2sin2.函数的最大值与最小值之和为2.82016云南名校联考已知函数ysinxcosx,y2sinxcosx,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同答案C解析令f(x)sinxcosxsin,g(x)2sinxcosxsin2x.对于A、B,
4、f0,g0,所以A、B都不正确对于C,由2kx2k(kZ),得f(x)的单调递增区间为(kZ),又由2k2x2k(kZ),得g(x)的单调递增区间为k,(kZ),易知C正确对于D,f(x)的最小正周期为2,g(x)的最小正周期为,D不正确故选C.9函数f(x)sinxsin的最大值为_答案解析f(x)sinxsinsinxcosxsin,当sin1时,f(x)取得最大值.10已知函数f(x)|cosx|sinx,给出下列五个说法:f;若|f(x1)|f(x2)|,则x1x2k(kZ);f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的周期为;f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案解析f
5、fsincos,正确令x1,x2,则|f(x1)|f(x2)|,但x1x2,不满足x1x2k(kZ),不正确f(x),f(x)在上单调递增,正确f(x)的周期为2,不正确f(x)|cosx|sinx,f(x)|cosx|sinx,f(x)f(x)0,f(x)的图象不关于点成中心对称,不正确综上可知,正确说法的序号是.112016沈阳一检已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sinxsin2xsin.函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是
6、,kZ.(2)当x时,2x,sin,f(x).122016南昌调研函数f(x)psinx(p0,0)的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,ACf,C,求ABC周长的最大值解(1)依题意p2,函数图象相邻两条对称轴间的距离为半个周期,T,2,f(x)2sin2x.(2)ACf2sinB,AB,0B,又2,AB2sinC2,BC2sinA2sin,ABC的周长lABBCAC2sin2sinB22sin.又0B,B0,则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析f(x)asin2xbcos2xsin
7、(2x),其中tan.f(x),x是函数f(x)的图象的一条对称轴,即k(kZ),又f0,的取值可以是,f(x)sin,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),故选B.22015唐山一模函数f(x)|sinx|2|cosx|的值域为()A1, B1,2C2, D,3答案A解析f(x)|sin(x)|2|cos(x)|sinx|2|cosx|sinx|2|cosx|,f(x)为周期函数,其中一个周期为T,故只需考虑f(x)在0,上的值域即可当x时,f(x)sinx2cosxsin(x),其中cos,sin,f(x)maxf,f(x)minf1.当x时,f(x)sinx2cosxsin(x),其中
8、cos,sin,f(x)maxf,f(x)minf1,f(x)的值域为1,32015石家庄一模已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)f(2)f(2015)_.答案4030解析f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2,知2,得T4,由f(x)的最大值为3得A2.又f(x)的图象过点(0,2),cos20,2k(kZ),又0,f(x)cos2sin2.f(1)1,f(2)2,f(3)3,f(4)2,又f(x)的周期为4,201545033,f(1)f(2)f(2015)503(1232)1234030.4已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x2.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求f(x)的单调增区间;(3)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xcos2xsin,令2xk,kZ,则x,kZ.函数f(x)图象的对称轴方程是x,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,则kxk,kZ.故f(x)的单调增区间为,kZ.(3)当x时,2x,1sin,f(x)1,当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为.