1、宜昌二中2015年元月高三理科数学试卷第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部是( )A1BiC1Di2在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的
2、概率都是，并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3.把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )开始输出n结束输入整数Pn=1，s=0SPs=s+2n1n=n+1否是Ax= Bx = Cx = Dx =4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是( )A7 B8 C15 D165.函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象大致是( )A B C D6.已知函数f(x)=ax+x
3、b的零点x0(n, n+1) (nZ)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，n的值是( )A2B1C0D17.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 111A B C D8. 给出以下四个命题： “”是“”的充分不必要条件若命题：“，使得”，则：“，均有”如果实数满足，则的最大值为21在中,若,则3:2:1其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D49.已知抛物线x2=2py(p0)与双曲线=1(a0, b0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BFy轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是 ( )A(，)B(，)C(，)D(，)
4、10数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )A1 B2 C3 D4第卷二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.设等差数列的前n项和为，若，则公差为 。12.设a=(sin+cos) d，则二项式(a)6展示式中含项的系数是 。13.已知随机变量若，那么= 14. 设是周期为2的奇函数，当时，,则 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆=4cos的圆心C到直线sin(+)=2的距离为 。15. (不等式选做题)不等式|x23x|4的解集为 。三解答题：本大题共6小题，共7
5、5分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为=|1a1|+|2a2|+|3a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求某人一轮“放球”满足=2时的概率。的数学期望。17.ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且。求角A的大小。现给
6、出以下三个条件：B=45；2sinC-(+1)sinB=0；a=2。试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积。18已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证19如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 20.已知椭圆C：+=1(ab0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2。求椭圆C的方程。若直线L：y=kx+m(k
7、0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。21已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：一、选择题：题号12345678910答案AAABCBBCDB二填空题： 11. 6 12.-192 13. 14. 15. 15.(，1)(4，+) 四解答题：16、解：的所有可能结果如下：纸箱编号123小球号12301322纸箱编号123小球号21322314纸箱编号123小球号31243214P(=2)= （6分）的分布列为
8、024P=2+4= （6分）17解： 2sinBsinC2cosBcosC=0 cos(B+C)=（4分）cosA= 又0A A=30 （6分）选择， A=30，B=45，C=105，a=2且sin105 =sin(45+60)=（8分）c=+ （10分） SABC=acsinB=+1 （12分）选， A=30，a=2 2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b由余弦定理：a2=4=b2+(b)22bbb2=8 b= 2c= b=+ SABC=+1 (选，不能)18解：（1）， ， 得， （4分）又当时， （6分）（2）证明：（8分）， 又=（11分）12分19解：（I）证明：在梯形中， ,
9、， 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分解法2：（面积射影法）简解：过M做AC的垂线，垂足为H，再过M做AB的垂线，垂足为N，连MN，则MNAB，设EM=，则MN=，（）。请酌情给分。20. 解：设P(x0，y0)，x0a，则G(，) IGF1F2 Iy= |F1F2|=2cSF1PF2=|F1F2|y0|=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|) |（4分）2c3=2a+2c e= 又b= b= a=2
10、椭圆C的方程为+=1(6分)设A(x1, y1)、B(x2, y2) ，消去y (3+4k2)x2+8kmx+4m212=0=(8km)24(3+4k2)(4m212)0，即m24k2+3又x1+x2=，则y1+y2=线段AB的中点P的坐标为(, ) (8分) 又线段AB的垂直平分线l的方程为y= (x) (9分)点P在直线l上，= () (10分)4k2+6km+3=0 m=(4k2+3) 4k2+3， k2 k或k k的取值范围是(，)(，+) (13分)21（1）， （1分）若，则，在上单调递增； （2分）若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， （4分）若，则，函数在区间上单调递减. （5分）（2）解：， （6分）由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， （7分）又，8分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. （9分）（3）证明：，由（2）知，令得.（14分）