1、台州市2010学年第二学期高二年级六校联考月考试题 数 学（文） 2011.04命题教师：杜桥中学 陈灵平 审题教师：杜桥中学 胡雁平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A2 B4 C6 D82已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假3一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数4“”是“0”的（ ）A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A0.5 B1 C2 D4 6对下列命题的否定说法错误的是（ ）Ap：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形Dp：xR，x2+2x+20；p：当x2+2x+20时，xR7已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A B C
3、D8若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若=，则点A的坐标是 （ ）A B C D10椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= .12若双曲线 (b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 13双曲线的离心率，则实数的取值范围是14椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三
4、角形的面积是 15有下列四个命题： “若，则，互为倒数”的逆命题； “使得”的否定是“都有”； “若1，则有实根”的逆否命题； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）. 16函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是 17如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，第18、19、20小题各14分，第21，
5、22题各15分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.19已知 p ：方程有两个不等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.20.已知椭圆的一个顶点为（2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当AOB的面积为时，求直线L的方程.21. 设命题实数满足 （），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。22已知菱形ABCD的顶点A
6、，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.台州市2010学年第二学期高二年级六校联考月考数学（文）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCACDAABD二、填空题：（每小题4分，共28分）11、 _ 4_ ； 12、 _ _1_ _； 13、_（0，12 ）_； 14、16/25 ； 15、_ _； 16、 k0.5 ；17、 三、解答题：本大题共5小题，第18、19、20小题各14分，第21，22题各15分共72分，解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤. 18求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线的标准方程，并且求出该双曲线的实轴长、焦距、离心率。 19已知 p ：方程有两个不等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m-2，方程 无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1m2（2）将直线L：y=x+b代入椭圆得，由得由韦达定理得 又点O到直线L的距离 ，解之得（满足） 所求的直线L方程为21. 设命题实数满足 （），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。解：（1）若
8、,解得：； ，解得： 若为真，则，即为所求（2），若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件则，的取值范围是 22已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.解： （）由题意得直线BD的方程为y=x+1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以-12n2+640，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2所以直线AC的方程为，即x+y+2=0（）因为四边形ABCD为菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面积由（）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.
