1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,选C.2.下列四种说法正确的一个是（ ）.A. 表示的是含有x的代数式B. 函数的值域也就是其定义中的数集BC. 函数是一种特殊的映射D. 映射是一种特殊的函数【答案】C【解析】【分析】根据函数定义，对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案【详解】A：f（x）表示的对应法则，可以是图象或表格，不一定是含有x的代数式，故错；B：集合y|y=f（x），xA叫做值域，函数的值域并不是其定义中的数集B，应是B的子集，即B错误；C
2、：由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，函数是一种特殊的映射；C 正确；D：映射中元素不一定是数集，故D错误故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的定义，解答本题的关键是紧抓函数的表示法、函数与映射的关系，属于基础题3.设，则（ ）A. B. 0C. D. -1【答案】A【解析】试题分析：，即故选A考点：分段函数4.下列结论中，正确的是()A. 函数ykx(k为常数，且k0)在R上是增函数B. 函数yx2在R上是增函数C. 函数y在定义域内是减函数D. y在(，0)上是减函数【答案】D【解析】A不正确，当k0时，函数ykx在R上是增函数B不正确，函数yx2在(0，)上是增函
3、数C不正确，如11，但f(1)f(1)D正确故选D5.函数f（x）=ax-3+4（a0，a1）的图象恒过定点坐标为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令x-3=0，求得x =3，且y=5，可得f（x）的图象恒过定点的坐标【详解】令x-3=0，求得x=3，且y=5，故f（x）=ax-3+4（a0，a1）的图象恒过定点坐标为（3，5）故选：A【点睛】本题主要考查指数函数的定点问题，属于基础题6.已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=-eax若f（ln2）=8，则a=（ ）.A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求
4、解即可【详解】f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=eax若f（ln2）=8，f（ln2）=f（ln2）=8，则e-aln2=8，得ln8=aln2，即3ln2=aln2，得a=3，得a=3，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇函数的性质，建立方程关系是解决本题的关键7.若ab，则A. ln(ab)0B. 3a0D. ab【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，
5、故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断8.实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）.A. 2B. 奇数C. 偶数D. 至少2【答案】D【解析】【分析】由零点的存在性定理：f（a）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得【详解】由根的存在性定理，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，b）上至
6、少有一个零点，在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）0，所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个故选：D【点睛】本题考查零点的存在性定理，正确理解零点的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键9.函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题中函数知，当x0时，y0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【详解】观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点，而当x0时，y0，故排除B；又由定义域可知x1,排除D又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A故选：C【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特
7、殊函数值进行排除，属于基础题.10.三个数0.32，20.3，的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】00.321，20.31，log0.320，20.30.32log0.32故选：A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题11.loga，则a的取值范围是（ ）A. （0，）（1，+）B. （，+）C. （）D. （0，）（，+）【答案】A【解析】loga ，选A.点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，)对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的
8、大小关系不确定时，要分0a1两种情况讨论12.若方程有两个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：方程axxa=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果解：方程axxa=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，方程axxa=0有两个不同的实数解，即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点故选A考点：函数的零点二、填空题（本大
9、题共4小题）13.若函数，则_.【答案】0【解析】【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（3）=_；【答案】【解析】【分析】幂函数的定义，求出指数a的值，进而求出自变量为3的函数值【详解】设幂函数为f（x）=xa，因为过（，），所以f（）=，=（）a2=（）aa=，f（3）=3=故答案为：【点睛】本题考查幂函数的定义，属于简单题15.已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是 。【答案
10、】10【解析】【详解】所以将区间（a，b）等分的次数至多是10【点睛】请在此输入点睛！16.设0x2，则函数的最大值是_，最小值是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1t4）转化为二次函数的最大最小值问题【详解】令2x=t（1t4），则原式转化为：y=t2-3t+5=（t-3）2+，1t4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值故答案为：；【点睛】本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题三、解答题（本大题共6小题）17.用另一种方法表示下列集合：（1）（x，y）|2x+3y=12，x，yN；（2）0，1，4，9，1
11、6，25，36，49；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点【答案】（1）（3，2），（6，0） （2）x|x=n2，nN，0n7 （3）（x，y）|x0，y0【解析】【分析】（1）直接利用集合的列举法，写出结果即可（2）直接利用集合的描述法，写出结果即可（3）根据第二象限的坐标范围，写出结果即可【详解】（1）（x，y）|2x+3y=12，x，yN=（3，2），（6，0）；（2）0，1，4，9，16，25，36，49=x|x=n2，nN，0n7；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点=（x，y）|x0，y0【点睛】本题考查集合的表示方法，基本知识的应用18.已知函数用分段函数的形式表示函数；画出该
12、函数的图象；写出该函数的值域【答案】（I）；（II）详解析；（III）.【解析】【分析】去掉绝对值号，即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象，写出函数的值域【详解】函数函数的图象如图：由图象知，函数值域为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.19.已知函数（为常数,且）图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.【答案】（1）（2）奇函数【解析】试题分析：(1)由于函数图像过点，所以代入y=f(x)，f(0)=1且f(3)=8,求得k与a.(2)由（1）得,所以，按照奇函数的定义证明。试题解析：（1
13、）由题意得解得（2）由（1）得函数g(x)是奇函数。20.已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）（1）求f（1），g（1），fg（1），gf（1）的值；（2）求fg（x），gf（x）的表达式并说明定义域；（3）说明fg（x），gf（x）单调性（不需要证明）【答案】（1）f（1）=，g（1）=2，fg（1）=， （2）fg（x）=，定义域：x|x-8；，定义域：R；（3）fg（x）在（-8，+）上是减函数，gf（x）在R是减函数【解析】【分析】（1）利用已知条件直接求解函数值即可（2）求出函数的解析式，然后求解函数的定义域（3）通过函数的解析式，直接判断函数的单调性即可【详解】（1）
14、f（1）=，g（1）=2，fg（1）=，gf（1）=log325-1（2）f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）fg（x）=，即fg（x）=，定义域：x|x-8gf（x）=log3（3-x+8），定义域：R；（3）fg（x）在（-8，+）上是减函数，gf（x）在R是减函数【点睛】本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，复合函数的单调性的判断，是基本知识的考查21.已知函数（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性并予以证明【答案】（1）x|-1x1 （2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求解；（2）先设t（x）=-1-，然
15、后根据单调性的定义可判断t（x）的单调性，然后结合复合函数的单调性即可【详解】（1）要使函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）有意义，则，解得-1x1，故函数f（x）的定义域为x|-1x1（2）f（x）=loga（-1x1），设t（x）=-1-，设-1x1x21，则t（x1）-t（x2）=，-1x1x21，0则t（x1）t（x2），t（x）在（-1，1）上是增函数，当0a1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是减函数；当a1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是增函数【点睛】本题考查函数的定义域及复合函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，
16、属于基础题目22. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（）按总价的付款某顾客需购买茶壶个，茶杯若干个（不少于个），若购买茶杯数个，付款（元），分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。【答案】当购买只茶杯时，两法付款相同当时，优惠办法（）省钱，当时，优惠办法（）省钱【解析】主要考查一次函数模型的应用。解答此类题目，注意遵循“审清题意，设出变元，列出关系，解决问题，写出结语（答）”等步骤。分别计算，加以比较。解：由优惠办法（）可得函数关系为（）（，且）；由优惠办法（）可得（）（，且）（，且），令，得所以，当购买只茶杯时，两法付款相同当时，优惠办法（）省钱，当时，优惠办法（）省钱