1、22.5 菱形第1课时 菱形的性质第 3 页 共 3 页1掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2灵活运用菱形的性质解决问题(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F.求证：CECF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分DAB，再根据角平分线的性质可得CEFC.证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAB.CEAB，CFAD，CE
2、CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm.过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在直角三角形OCD中，OC4(cm)；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为
3、平行四边形又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形OBOD，S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题【类型三】 运用菱形的性质证明角相等 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得ODOB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OHOB，OHBOBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出OBHODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，CO
4、D90.DHAB，OHBDOB，OHBOBH.又ABCD，OBHODC，OHBODC.在RtCOD中，ODCDCO90.在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题 感知：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在边AB、AD上若AEDF，易知ADEDBF.探究：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AEDF，ADE与DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不
5、全等，请说明理由拓展：如图，在ABCD中，ADBD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若AEDF，ADB50，AFB32，求ADE的度数解析：探究：ADE与DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明ADEDBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OAOD，再通过证明ADEDBF，利用全等三角形的性质即可求出ADE的度数解：探究：ADE与DBF全等四边形ABCD是菱形，ABAD.ABBD，ABADBD，ABD为等边三角形，DABADB60，EADFDB120.AEDF，ADEDBF；拓展：点O在AD的
6、垂直平分线上，OAOD.DAOADB50，EADFDB130.AEDF，ADDB，ADEDBF，DEAAFB32，EDAOADDEA18.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想探究点二：菱形的面积 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是()A16B8C4D8解析：四边形ABCD是菱形，ABBC，OAAC2，OBBD，ACBD，BADABC180.BAD120，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC4，OB2，BD2OB4，S菱形ABCDACBD448.
7、故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：将其看成平行四边形，用底与高的积来求；对角线分得的四个全等三角形面积之和；两条对角线的乘积的一半三、板书设计1菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S菱形边长对应高ab(a，b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气
