1、2019-2020学年湖北省天门市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1. 设集合2，若，则A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若a，b，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 5. 函数f：3，3，满足，则这样的函数个数共有A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个6. 已知函数，则A. 在上单调递增B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递减7. 已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则A.
2、B. C. 2D. 38. 若函数的值域是，则函数的值域是A. B. C. D. 9. 下列正确的是A. 若a，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元11. 偶函数在区间上单调递增，则有A. B. C. D. 12. 是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是A. 若，则函数的图象关于原点对称B. 若，则方程有大于2的实根C. 若，则函数的图象关于y轴对称D. 若，则方程有三个实根二、填空题（本大题共4小题）13.
3、若是幂函数，且满足，则 _ 14. 已知偶函数在区间上单调增加，则满足的x取值范围是_15. 若函数常数a、是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式_16. 如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是_；三、解答题（本大题共6小题）17. 函数若的定义域为R，求实数a的取值范围18. 函数是定义在上的奇函数，且确定函数的解析式；用定义证明在上是增函数；解不等式19. 函数的定义域为且对一切，都有，当时，有求的值；判断的单调性并证明；若，解不等式20. 已知函数对于任意x，总有，且当时，若m，且，判断与的大小关系；求在上的最大值和最小值21. 经市场调查，某种
4、商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；求日销售额S的最大值22. 已知求的最小值；若恒成立，求a的范围；若的两根都在内，求a的范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集及元素与集合的关系，属于基础题由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B【解答】解：题意可得，集合2，若，则且，可得，解得，即有，此时符合故选C2.【答案】B【解析】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定是：，故选：B根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的
5、否定，比较基础3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立由函数在R上单调递增，可知：C正确故选：C利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：分五种情况：当或2或3时，共3个，当，或3时，共2个，当，或3时，共2个，当，或2时，共2个，当，时，共1个，所以这样
6、的函数共有10个，故选：D根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数本题主要考查了映射定义，是基础题6.【答案】B【解析】解：，则根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数，故在上单调递增，故选：B根据分式函数的性质即可得到结论本题主要考查函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函数，对都有成立，令，则，即，则故选：A由奇函数的性质可知，然后由成立，进行赋值可求，即可求解本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值8.【答案】C【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到，再向做
7、平移3个单位，再向上平移1个单位，故值域为，故选：C利用函数图象的变换，判断函数的值域考查函数图象的变换，求函数的值域，基础题9.【答案】D【解析】解：时不成立B.，则，因此不成立C.取，时，不成立D.，则，成立故选：D利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】D【解析】解：设进价是x元，则，解得则该家具的进价是108元故选D此题的等量关系：实际售价标价的九折进价获利率，设未知数，列方程求解即可解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解1
8、1.【答案】C【解析】是偶函数，在上单调递增，且故选：C利用偶函数的性质，得到，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题12.【答案】B【解析】解：当，时，不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标当，时，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确故选B当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标由图象可判断B正确该题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查数形结合思想，属中档题13.【答案】【解析】解析：设，则有，解得， 故答案为： 可设，由
9、可求得，从而可求得的值本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题14.【答案】【解析】解：如图所示：，即故答案为：本题采用画图的形式解题比较直观本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质15.【答案】【解析】解：由于的定义域为R，值域为，可知，为二次函数，为偶函数，其对称轴为，或若，则与值域是矛盾，若，又其最大值为4，故答案为利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴
10、公式、二次函数值域的求法16.【答案】【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，则正确；又对称轴为，故，即，则错误；由图象可知，故错误；由图象可知，由对称性可知，且，则，即，所以，故正确故答案为：由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，可判断本题考查二次函数的图象及性质，考查识图能力及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于基础题17.【答案】解：函数的定义域为R，对任意，恒成立当，即时，若，定义域为R，符合题意；若，定义域为，不合题意当时，则为二次函数由，得，解得：由可得：【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨
11、论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解本题考查了函数定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，是中档题18.【答案】解：由题意得，由此可解得，证明：设，则有，在上是增函数，即，在上是增函数，解之得【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可；根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题19.【答案】解：对一切，都有，令则；在定义
12、域上是增函数理由如下：令，则，当时，有，即，即，则在定义域上递增；若，则，即，在定义域上是增函数，且，且，故原不等式的解集为【解析】由条件只要令，即可得到；令，则，当时，有，再由条件即可得到单调性；由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题20.【答案】解：令，则，令，则，即是R上的奇函数，在R上任意取，且，则，又时，即，即由定义可知函数在R上为单调递减函数即当时，在R上是减函数，在上也是减函数又，由可得，故在上最大值为2，最小值为【解析】利用函数单调性的定义，
13、结合抽象函数的关系进行证明即可；利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值本题主要考查抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决本题的关键考查学生的转化能力21.【答案】解：当时，由题知，当时，由题知，所以日销售额S与时间t的函数关系为；当，时，当时，元；当，时，是减函数，当时，元，则S的最大值为6400元【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；求出分段函数的最值即可考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力22.【答案】解：对于函数，当时，再结合，可得当时，函数取得最小值为当时，它的图象的对称轴方程为，若，它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为若，则它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为若，则它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为若恒成立，则恒成立，求得若的两根都在内，则，求得【解析】对于函数，当时，可得函数的最小值当时，再分，、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围由题意可得，由此求得a的范围本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题