1、高一年级3月月考卷一、单选题（每题5分）1.已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由平面向量共线和垂直的坐标表示可得出结果.【详解】，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及共线向量和向量垂直的坐标表示，考查推理能力，属于基础题.2.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确故选B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积3.已知非零向量，满足：，则向量，的夹
2、角大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，求出，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由，有，则，有.故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属于基础题.4.在中， ，那么这样的三角形有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】据余弦定理可得，代入题中数据化简得，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得有两个解【详解】解：在中，由余弦定理，得：，得： ，且两根之和、两根之积都为正数，方程有两个不相等的正实数根，即有两个边满足题中的条件由此可得满足条件的有两个解故选C【点睛】本题主要考查了利用余弦定理
3、解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题5.已知向量（2，1），点C（1，0），D（3，2），则向量在方向上的投影为（ ）A. B. 2C. D. 2【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影，即可得到所求值【详解】向量，点，可得，所以，所以向量在方向上的投影为故选：【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】本题
4、考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题.7.如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立坐标系，求出点坐标，从而得出，的值【详解】解：，以，为坐标轴建立坐标系，则，故选：【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题8.在中，（）A. B. C. 或D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】在三角形中，根据正弦定理可知，所以 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理知，所以由内角和定理知，由正弦定理知， ，故选C.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.
5、9.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有
6、关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在锐角中，利用，可求得，再利用，由余弦定理可求得，解方程组可求得的值【详解】在锐角中，又，是锐角，由余弦定理得：，即，由得：，解得故选A【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力
7、，属于中档题11.在中，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得ABCD为矩形，利用三角形面积公式求解即可【详解】由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则，所以故选D.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，正弦定理，三角形面积公式，是基础题12.已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 顶角为的等腰三角形D. 顶角为的等腰三角形【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求【详解】由题 即，由正弦定理及余弦定理得
8、即 故 整理得 ，故 故为顶角为的等腰三角形故选D【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题二、填空题（每题5分）13.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_【答案】60【解析】【分析】由可得：，即可以，为边构造一个矩形，利用已知得解【详解】解：，如图，由题意，|OC|2|OA|，AOC60，即向量与向量的夹角为60，故答案为60【点睛】本题主要考查了向量的加、减的三角形法则，还考查了向量模的定义及几何计算，属于中档题14.数列,，,的一个通项公式为_【答案】【解析】分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,，观察该数列各项的
9、特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为故答案为【点睛】本题主要考查利用观察法求解数列的通项公式，发现蕴含的规律是求解的关键.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ m. 【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用16.在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为_.【答案】【解析】分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理，采用整体代换，结合
10、辅助角公式，可得结果.【详解】由面积公式得，即,由余弦定理得，所以则其中，故当时，取得最大值.故答案为：【点睛】本题考查解三角形中面积公式，余弦定理的应用，以及对辅助角公式的考查，熟练掌握公式，细心计算，属中档题.三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知向量；（1）若3与共线，求m；（2）若，求|.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出，由与共线，能求出；（2）由，求出，从而，由此能求出【详解】解：（1），与共线，3（2m+6）13（23m）0，解得；（2），解得m4，【点睛】本题主要考查向量平行与垂直的坐标运算，属于基础题18.如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，和
11、交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式；（2）利用向量减法的三角形法则可得出，设，可建立有关、的方程组，即可解出实数的值.【详解】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.【点睛】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面向量基本定理，考查方程思想的应用，属于中等题.19.已知分别为三个内角对边，.（1）求；（2）若是上一点，且，求的值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，再由辅助角
12、公式得到，即可求出的值.（2）首先根据题意得到是中点，即，再平方即可得到，再利用余弦定理即可求出的值.【详解】（1）在中由正弦定理，得：，即，.（2），是中点，.则，代入得：，即，或（舍）.在中，【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，同时考查了向量的线性运算，属于中档题.20.中，三个内角的对边分别为，若，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若，则有cosB（2a+c）+cosCb=0，结合正弦定理可得cosB（2sinA+sinC）+cosCsinB=0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（
13、2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案详解：（1）， ，.（2）根据余弦定理可知，又因为，则.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.21.已知a，b，c分别为三个内角A
14、，B，C的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求a的值.【答案】()；().【解析】【分析】（）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（）由三角形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围22.已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.（1）求的值；（2）若C为钝角且c，求ABC的周长的取值范围.【答案】（1）或9（2）（2，2【解析】【分析】（1）先根据条件求解，然后结合正弦定理可得；（2）求解角，结合正弦定理表示出三角形的周长，结合角的范围可得周长的取值范围.【详解】（1）因为，所以.A（0，）.解得或.因为，所以，所以或9.（2）若C为钝角，所以，C（0，）.所以.又，所以A+B，.所以.ABC的周长A（0，），A（，），所以.所以ABC的周长的范围为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理求解三角形，三角形中的范围问题一般是转换为角的表达式，然后根据角的范围求解，侧重考查数学运算的核心素养.
