1、四川省威远中学2020届高三数学5月月考试题 文 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟. 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知集合,则= ( )A B C D 2.已知复数z满足,则的共轭复数是( )A B C D 3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI芯片,在业界标准的ResNet -50测试中,含光800推理性能达到78563 lPS,比目前业界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/ W,是第二
2、名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是( ) A.2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B.2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D. 2018年与2014年相比.中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110%4.在等差数列中,则数列的前5项之和的值为( )A108 B90 C72 D245.已知, ,
3、则( )ABCcabD6.已知向量,且,若均为正数,则的最小值是( )A.24B.8C.D.7.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,为了得到函数的图象,只需将的图象 ( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8.函数在上的图象大致为( )A.B.C.D.9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的, 若圆柱的表面积是现在向圆柱和球的缝隙里注水,
4、则最多可以注入的水的体积为( )A. B. C.D.10.已知函数是定义在R上的函数,且满足,其中为的导数,设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 11.若中,则此三角形的形状是( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形12.椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,交y轴于点,若, 是线段的三等分点, 的周长为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.13.若,则的值为_.14.已知,则向量在方向上的投影为_15.已知是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,
5、则的最大值为 16.已知四面体内接于球,且,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则球的表面积是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.22题10分,17题-21题各12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,且(1).证明: (2)若,且的面积为,求18.(本小题满分12分)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按分成6组,其频率分布直方图如图所示(1)估计该社区居民最近一年来网购消
6、费金额的中位数;(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”附:观测值公式:男女合计网购迷20非网购迷45合计100临界值表:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,且平面为的中点.(1)求证:;(2)若为的中点,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知点为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点分别是椭圆的右顶点、上顶点,的边上的中线长为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,
7、若,求直线的方程21.(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为.(I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点,试求的值23.【选修4-5不等式选讲】已知函数.(1).当时,求不等式的解集;(2).对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.威远中学高2020届第六学期试题数学(文科)参考答案1.B2.B解:由,得,所以3.A解析:对于A,由
8、图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以A正确;对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高,所以B错误;对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C错误;对于D,2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为所以D正确.故选A.4.B解:在等差数列中, ,数列的前5项之和.5.A解6.B7.D解:因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,所以,所以,所以,即,又,即为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度8A解:因为,所以函数为偶函数,故排除D;因
9、为,故排除B;因为,故排除C.故选A.9.B解析:设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,所以,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为.10.A解:令,则,所以函数在定义域R上单调递增,从而,得,即.故选A.11.A解:中,,已知等式变形得:,即,整理得:,即,或(不合题意,舍去),则此三角形形状为直角三角形.12.A解:由椭圆的定义,得,的周长,所以,所以椭圆.不妨令点C是的中点,点A在第一象限,因为,所以点A的横坐标为c,所以,得,所以.把点B的坐标代入椭圆E的方程,得,即,化简得.又,所以,得,13.解:两边同时平方,得,所以.14.3解:,则向量在方向上的投影为1
10、5.解:根据题意,设椭圆的左焦点为,椭圆的方程为,其中为椭圆上一点,则,则,则,则,则,分析可得:,当三点共线时,等号成立,则的最大值为16.解:如图:在三角形中,因为,所以为直角三角形,所以三角形的外接圆的圆心为的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以为四面体的高所以,解得所以所以四面体的外接球的半径为2,表面积为17.解:(1).根据正弦定理,由已知得, 展开得: 整理得: (2).由已知得: ,由,得: ,由,得: 由,得,所以, 由得18.解:(1)在直方图中,从左至右前3个小矩形的面积之和为,后2个小矩形的面积之和为,所以中位数位于区间内设直方图的面积平分线为
11、,则,得,所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元(2)由直方图知,网购消费金额在20千元以上的频数为,男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100所以“网购迷”共有35人由列联表知,其中女性有20人,则男性有15人,所以补全的列联表如下:因为,查表得,所以有的把握认为“网购迷与性别有关”19.解:(1)连结,为的中点, ,又四边形是矩形,为等腰直角三角形, 则,同理可得, 又平面,且平面, , 又,平面,又平面, (2)取的中点,连接.又为的中点,且平面,平面由1得平面,是三棱锥的高,. 三棱锥的体积为20.解:(1)由题意得为直角三角形,且其斜边上的中线长为
12、,所以设椭圆的半焦距为,则,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由题知,点的坐标为,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,点,联立,消去,得,所以,所以 且因为,所以,则,整理得即化简得,解得因为都满足式,所以直线的方程为或即直线的方程为或21.解:(1)由题意,知函数的定义域为当时,对于任意的恒成立,若,则,若,则,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题目条件,可知在上有三个不同的实根,即在上有两个不同的实根,且.令,则.当时,当时,当时,单调递增,当时,单调递减.的最大值为.又,而,实数a的取值范围为.22.解:(1)将曲线的极坐标方程,化为直角坐标方程为:;(2)直线l的参数方程为:(t为参数),将其带入上述方程中得:,则,所以.23.解:(1)当时,因为,所以或者或者解得:或者,所以不等式的解集为.(2).对于任意实数,不等式恒成立,等价于因为,当且仅当时等号成立,所以 因为时,函数单增区间为,单间区减为,所以当时,所以,所以实数的取值范围.