1、湖北省宜昌一中荆州中学 2007年10月高三联考数学试题（文史类） 命题人：荆州中学/王先锋 审题人：荆州中学/李祥知 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则=( )A. B. C. D. 2已知集合, 则以为定义域,以为值域的函数有( ) A. 81个 B.72个 C. 36个 D. 无数个3函数的最大值是( ) A. B. C. D.4已知函数是奇函数,函数,那么的图象的对称中心的坐标是( ) A. B. C. D. 5函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 6已知函数满足，且时，则与的图像的交点的个数
2、为（ ）A5 B4 C3 D27已知上的可导函数和,当时,当时,则必有 ( ) A. B. C. D. 8若 ,则( )A. B. C. D. 9已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )A. B.C. D.10设函数的定义域为,若函数满足: (1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数,现在 是递增闭函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11.函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在上的根是 12. 已知函数在上单调递减,且对任意都有,则不等式的解集是 13.当时,函数的最小值
3、是 14.已知函数的反函数是若,则 15. 已知函数的最大值为,最小值为,其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知集合,命题,命题,若复合命题“或”为真命题, “且”为假命题,求实数的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数,其中 (1)求函数的值域 (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围18. 已知函数是定义域为的偶函数,且,当时, (1)求时, 的表达式 (2)若是图象上纵坐标相等的两点,且两点的横坐标在内,点,求面积的最大值19. 已知函数是二次函数,不等式的解集是,且在上的最大
4、值是, (1)求的解析式. (2)若,当关于的方程有且只有一个根时,求实数的取值范围.20. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,(1)若的图象在其与轴的交点处的切线方程是求的值(2)若,且,求的单调区间及的值21. 已知函数满足:对任意,都有成立,且时, (1)求的值,并证明：当时，. (2)判断的单调性并加以证明. (3)若函数在上递减,求实数的取值范围.2008届高三年级十月联考数学试题（文史类）参考答案及平分细则一、 选择题 1-10 D C A B C B A D B C二、填空题112 12. 13. 3 14.2 152008三、解答题16. 解: ,时,则, 即命题 4分由
5、得 即命题 4分由题意知命题有且只有一个是真命题,或 4分17.解：（1） 时, ,函数的值域是 4分(2)由得对任意恒成立 从而 4分18. 解:(1) 设, 则,那么 又时, 6分(2)由(1)当时,函数的图象关于直线对称, 设,其中则 即面积的最大值是 6分19解：（1）函数是二次函数,不等式的解集是 可设其中 2分 则图像的 对称轴为，在上的最大值是, ， 3分（2）方程恒等变形为， 设 则 2分 当时，当时， 在和上单调递增，在上递减， 当时，取得极大值，当时，取得极小值0 3分 又 当方程有且只有一个根时 或 2分20. 解： （1） 由题设知，且， 2分 当时，在上单调递增，当时， 在上单调递减，当时，在上单调递增， 2分当时 ，取得极大值，当时 ，取得极小值 即 ， 2分 （2）若，则在上递增，与矛盾若，则，无极值，与题设矛盾， 2分，在和上单调递增，在上单调递减， 从而， 3分 故的单调递增区间是和， 单调递减区间是 ， 2分21. 解：（1） 或 2分若，则 ，与已知条件时,相矛盾， 1分设，则那么又，从而 3分（2）函数在上是增函数设 则 由（1）可知对，又 即 函数在上是增函数 3分（3）由（2）函数在上是增函数 函数在上也是增函数若函数在上递减则时，即时，时， 3分
