1、2021届高三年级六校十月份联考高三数学试题第卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合，则=（ ）ABCD2.函数的定义域为（ ）A B C D3.在中，已知，则（ ）A B C D4.若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD5.“开车不喝酒，喝酒不开车”公安部交通管理局下发关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝
2、一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（）饮酒后驾车，醉酒后驾车A5B6C7 D86.已知函数的图像与轴切于点，则的极值为（ ）A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为7.如右图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）A. 0 B. C. D. 8.已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对
3、得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分）9.若函数(,且)的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）AB C D10.下列函数中，最小值是4的函数有（ ）A；B；C；D.11已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A当时，有个零点B当时，有个零点C当时，有个零点D当时，有个零点12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，.，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD第卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，
4、将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，则_. 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_.15.等差数列中，为其前项和，若，则_.16.若存在两个正实数使等式成立，（其中）则实数的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角的对边分别为，
5、若，_，求的最大值.18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)数列中，为其前项和，且.（）求；（）若，求数列的其前项和.19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值20.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数是偶函数，函数是奇函数.（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知直线与圆：相切，动点到与两点的距离之和等于两点到直线的距离之和（）求动点的轨迹的方程； （）过点的直线交轨迹于不同两点
6、、，交轴于点，已知，试问是否等于定值，并说明理由22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数（）若，求函数的最小值；（）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；（III）求证：，.（为自然对数的底数）答 案第一部分：选择题（每题5分，共60分）9-12多选题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分123456789101112BCBCBACAAD ACDBCACD13. 1415. 1617.（10分）解：若选择条件5 分若选择条件若选择条件 由余弦定理可知当且仅当时等号成立综上 10分 18.（12分）解：19（12分）()证明见解析；（）.解：()连接
7、交于点，连接，则为中点，为的中点，所以，平面平面，所以平面； 5分（）设菱形的边长为， ，则. 7分取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系. ， 得，令，则20. （12分）解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即，经检验，符合题意；，是偶函数，得恒成立，故综上所述，可得 6分（2），又，在区间上是增函数且在区间上是增函数，由题意，得因此实数的取值范围是：. 12分21. （12分）解（1）设三点到直线的距离分别为，O为EF的中点，则直线与圆O：相切， 动点M的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆所以动点M的轨迹C： 5分（2）方法一：当斜率为0时，不妨取， 当斜率不为0时，设：，则则 由，同理可得由得， 9分综上，为定值 12分方法二：设，由于点A在轨迹C上，整理，得由同理可得方程关于的方程的两根故为定值 12分22.（12分） 解：（）当时，由题意-0+极小值所以当时， 4分（）由当时，恒成立，即在上单调递增，所以恒成立，符合当时，当，即在上单调递减，此时，不符合综上： 8分说明：此问分离变量结合洛必达法则，酌情给分.（III）由（）知，时，即 所以 12分