1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定1两条直线平行的判定两条不重合的直线平行的条件是(斜率都存在)：它们的斜率相等即：12l1l2k1k2.上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0，则这两直线平行已知两不重合直线的倾斜角都为90，则这两直线平行2两条直线垂直的判定探究两直线l1，l2垂直时，它们的斜率k1，k2的关系(1)l1，l2的倾斜角190，20时，斜率k1不存在；k20，此时两直线垂直(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k21.反之亦然，即：l1l2k1k21例如：已知直线l1的斜率为3，l2的斜率为，则l1l2
2、.思考应用1当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？解析：一定，课本说“两条直线时，一般是指两条不重合的直线”2当直线l1l2时，它们的倾斜角1，2的关系是什么(12)?解析：2901.1已知A(2，0)，B(3，3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于(B)A3 B3 C D.2过点A(1，2)和B(3，2)的直线与直线y0的位置关系是(B)A相交 B平行 C重合 D垂直3直线l1的倾斜角为60，直线l1l2，则直线l2的斜率为(D)A. BC. D4经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是2 (1)若l1l2，则l1的斜率k1，1下列命题如果两条不重合的直
3、线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们斜率之积为1.其中正确的为(B)A BC D以上全错2给定三点A(1，0)、B(1，0)、C(1，2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点(A)A(0，1) B(0，0)C(1，0) D(0，1)解析：kBC1，过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为1.又k1，直线过点(0，1)3已知直线l1经过两点(1，2)，(1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1l2，则x(A)A2 B2 C4 D14设点P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四
4、个结论：PQSR；PQPS；PSQS；RPQS.正确的个数是(C)A1 B2 C3 D4解析：由斜率公式知kPQ，kSR，kPS，kQS4kPR，PQSR，PSPQ，RPQS.而kPSkQS，所以PS与QS不平行，故正确，选C.5下列各对直线不互相垂直的是(C)Al1的倾斜角为120，l2过点P(1，0)，Q(4，)Bl1的斜率为，l2过点A(1，1)，BCl1的倾斜角为30，l2过点P(3，)，Q(4，2)Dl1过点M(1，0)，N(4，5)，l2过点A(6，0)，S(1，3)6以A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是(D)A锐角三角形B钝角三角形C以A为直角顶点的直角三角
5、形D以B为直角顶点的直角三角形7确定l1与l2的位置关系(填“”或“”)(1)l1过点A(2，3)，B(1，0)，l2过点P(1，0)且斜率为1，则l1_l2.(2)l1过点C(3，1)，D(2，0)，l2过点M(1，4)且斜率为5，则l1_l2.解析：(1)kl11，l1l2.(2)kl1，kl1kl21，l1l2.答案：(1)(2)8直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_解析：由根与系数的关系可知k1k2，k1k2，则当l1l2时，k1k21，解得b2；当l1l2时，k1k2，解得b2k1k2.答案：29ABC的顶点A(5，
6、1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值解析：若A为直角，则ACAB，kACkAB1，即1，得m7；若B为直角，则ABBC，kABkBC1，即1，得m3；若C为直角，则ACBC，kACkBC1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.10已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，1)，P(4，0)，Q(2，2)，求证：四边形MNPQ为矩形证明：kMN1，kPQ1，MNPQ.又kMQ1，kNP1，MQNP，四边形MNPQ为平行四边形又kMNkMQ1，MNMQ.四边形MNPQ为矩形1对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合2无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用3利用这两个关系判断三角形或四边形形状时首先根据各点坐标求出各边斜率，再根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状在求斜率、求点的坐标等问题时经常用到这两类关系
