1、课时作业(一)集合的含义A组基础巩固1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有1,1共2个元素，所以D项不正确，故选C.答案：C2.若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三
2、角形解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D.答案：D3下列各组集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A BC D以上都不对解析：中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B.答案：B4.有下列说法：集合N中最小的数为1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值为2；所有小的正数组成一个集合其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：N中最小的数为0，所以错；由N，且N可知错；若aN，bN，则ab的最小
3、值为0，所以错；“小”的正数没有明确的标准，所以错，故选A.答案：A5.由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2C6 D2解析：由题意，得a22a且a24，解得a1，a2，故选C.答案：C6.由实数x，x，|x|，所组成的集合中最多含()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：|x|，x，|x|x，由实数x，x，|x|，所组成的集合中最多含有2个元素，故选A.答案：A7.已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析：xN，且2xa，集合P中恰有三个元素，x的值为3,4,5.又aN，a6.答案：68.集合P
4、中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a_.解析：由题意，得a24，a2.答案：29设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA，且3aA，则a的值为_解析：由题意，知aN，a6，且3a6，故a0或1.答案：0或110.已知集合A中的元素满足ax2bx10，又集合A中只有唯一的一个元素1，求实数ab的值解析：集合A中只有唯一的一个元素1，解得ab3.B组能力提升11.满足aA且4aA，aN且4aN的有且只有2个元素的集合A的个数是()A0 B1C2 D3解析：若a0N，则4a4N，故A0,4，符合题意；若a1N，则4a3N，故A1,3，符合题意；若a2N
5、，则4a2N，故A2，不合题意；若a3N，则4a1N，故A3,1，符合题意；若a4N，则4a0N，故A4,0，符合题意；当a4且aN时，均不符合题意综上，集合A的个数是2，故选C.答案：C12(2014天津高一检测)集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_解析：由题意，知tN且tx211，故t0或1.答案：0或113已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值解析：由题意，得或解得或或经检验，a0，b0不合题意；a0，b1或a，b合题意所以，a0，b1或a，b.14设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,
6、2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，求PQ中元素的个数解析：当a0时，由bQ可得ab的值为1,2,6；当a2时，由bQ可得ab的值为3,4,8；当a5时，由bQ可得ab的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，PQ中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个15.已知集合A中的元素x均满足xm2n2(m，nZ)，求证：(1)3A.(2)偶数4k2(kZ)不属于集合A.证明：(1)令m2Z，n1Z，则xm2n2413，所以3A.(2)假设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2(mn)(mn)成立当m，n同奇或同偶时，mn，mn均为偶数，所以(mn)(mn)为4的倍数与4k2不是4的倍数矛盾当m，n一奇一偶时，mn，mn均为奇数，所以(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾所以假设不成立综上，4k2A.