1、安徽省“江南十校”06-07学年度高三素质测试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡相应位置。1.已知向量, 满足|=1, |=2且( )=2则与夹角为 A.B. C. D. 2.已知M=x|()x2,N=x|log2x1 B.x|0x2C.x|1x2D.x|x0,b0)的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D. 6.在()n的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有A.4项B.3项C.2项D.1项7.
2、将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有( )A.10种B.20种C.30种D.52种8.如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，记此数列为an，则a21等于( )A.55B.65C.66D.78 9.已知f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是( )A.(1,)B.(1,C.（1，2）D. , 2) 10.如图，已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹的面积是
3、( )A.4B. C.2D. 11.函数f(x)=在2,)上为增函数，且f(0)=0, 则f(x)的最小值为( )A.f(2)B.f(0)C.f(2)D.f(4) 12.设点O为ABC所在平面内一点，且2|=22=22，则O一定为ABC的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. f(x)=, ，若f(x)存在，则常数 a_。14.定义在R上的函数f(x)，对于人意实数x，都有f(x2)f(x)=2,且f(1)=2,则f(2007)=_15. 已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是_。16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E
4、为A1B1的中点。则下列五个命题点E到平面ABC1D1的距离为；直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；BE与CD1所成角为arcsin；二面角ABD1C的大小为；陕西省渭南市吝店中学 郝进其中真命题是_。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分12分）已知函数(1)求证：f(x)=tan( )； (2) 已知tan=, 求f(2)的值。18.（本大题满分12分）大学毕业生小张到甲乙丙丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分
5、别为, , ,（允许小张被多个单位同时录用）求小张没有被录用的概率；求小张被三个单位录用的概率；设录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。19.（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，ABF为等边三角形，棱EFBC,EF= BC,AB=1,BC=2,M为EF的中点，求证：OM平面ABCD；求二面角ECDA的大小；求点A到平面CDE的距离。20.（本大题满分12分）已知数列an, a1=t, (t0且t1),a2=t2 ，当xt时，函数f(x)= (anan1)x2(an1an)x(n2)取得极值求证：数列 an1an (nN*
6、)是等比数列；记bn=anln|an|(nN*), 当t= 时，数列bn中是否存在最大项。若存在，是第几项；若不存在，请说明理由。陕西省渭南市吝店中学 郝进21.（本大题满分12分）已知椭圆C: = 1，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点；求的取值范围；若；求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。22.（本大题满分14分）定义在R上的函数f(x)=x3ax2bx(a,b为常数), 在x=1处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x，求函数的解析式及极值；求不等式的解集；对任意，求证：参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C
7、 9.D 10.D 11.A 12.C13. 3 14. 2008 15. 4 16.17. 解: f(x)= f(x)= = = = = tan()f(2)=tan() = tan= f(2) = = 18. 解: 设未被选中的概率为P1 . 则P1= = 设小张被三个单位选中的概率为P2, 则P2= = = 01234P 的分布列为: E=01234 = = 2.719. 解: 设P、Q分别为AB、CD的中点, 连接PQ, EQ, FP, 显然: P,O,Q共线;四边形EFPQ为等腰梯形; MOPQ, 又DCPQ, DCEQ , DC平面PQEF, CDMO, 则MO平面ABCD 由知:
8、二面角ECDA的平面角为EQP, 作ENPQ交PQ于N.则N为OQ的中点, cosEQP= = EQP=arcos AB平面EDC, DC平面PQEF 平面EFPQ平面ECDD过P作PHEQ, 则PH的长度即为A到平面ECD的距离 在PEQ中, ENPQ=PHEQ 即 2=PH PH= A到平面ECD的距离为 20.f (x)= (anan1)x(an1an), f (t)=0 , = t, an1an 是以a2a1=t2t,以t为公比的等比数列.由知: a2a1= t2t, an=(anan1)(an1an2) (a2a1)a1 =(tntn1)(tn1tn2)(t2t)t =tn ,bn=
9、 t n ln|t n| = ntnln|t| t= , bn=n( )nln b2k0(kN*)假设b2k1是数列bn中的最大项, 则 即k 又kN*, k=2, 则b5最大.21.解: ) 当直线PQ的斜率不存在时,点P(1,), Q(1, ) , A(2,0), = (3, ) , =(3, ) , =33 = )设直线PQ的斜率为k, P(x1,y1),Q(x2,y2),方程为: y=k(x1) (k0)代入椭圆方程得:(4k23)x28k2x4k212=0 = = 0, 0 综上所述: 00, 则方程(x22x1k)x=0 的根为x1=0, x2=1, x3=1)当k1时, 101 不等式的解集为x|x1或1x0;)k=1时, 不等式的解集为x|x2;)0k1时, 不等式的解集为x|x0或1x1若k=0, 不等式的解集为x|x0或x=1 , 若k0, 不等式的解集为x|x0, R, 1sin1, 1cos1由知: f(x)在1,1上的最大值,最小值分别是4, |f(sin)f(cos)|4()=
