1、永昌县第一高级中学2021-2022-2期末试卷高一数学（考试时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则（ ）A.B.C.D.2.已知，是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知向量，满足，则（ ）A.-2B.-1C.1D.24.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“
2、雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（ ）A.B.C.D.5.已知，为与单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ）A.B.4C.D.6.攒（cun）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）A.B.C.D.7.已知a，b为锐角，且，则（ ）A.B.C.D.8.如图，二面角的大小是60，线段，AB与所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共4
3、小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。9.函数，则下列选项正确的是（ ）A.的最小正周期为B.的一个对称中心为C.的最大值为D.的一条对称轴为10.甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为.则（ ）A.甲乙都研发成功的概率为B.疫苗A研发成功的概率为C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为D.仅有一款疫苗研发成功的概率为11.如图，在三棱锥中，已知，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（ ）A.平面平面B.平面平面C.是直线EF与直线PC所成的角D.
4、是平面与平面所成二面角的平面角12.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（ ）A.B.0C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，.若，则_.14.某地区确诊有A、B、C、D四人先后感染了新冠病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染，于是假定C受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是，在这种假定下，若B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是_.15.若，且，则_.16.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面ABC，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上
5、，则球O的表面积为_.四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知复数使得，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，且，三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.19.（本小题题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，面积为2，求.20.（本小题12分）冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队
6、为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥.两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜.冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧.同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶.已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局.在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分.（1）
7、求第七局、第八局均为甲方得分的概率；（2）求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率.21.（本小题12分）函数在上的最大值为.（1）求常数的值；（2）当时，求使不等式成立的的取值集合.22.（本小题12分）如图，四棱锥的底面为矩形，.（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求点B到平面PCD的距离.永昌县第一高级中学2021-2022-2期末试卷学高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACDBBCCACDACDABCCD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）设，则又，综上，有（2）为实数，且由题意得，解得故实数的取值范围是18.（1）由已知，
8、又，A，E，C三点共线，则，共线，所以存在实数使得，即，不共线，所以，解得；（2），；（3）由题意，所以，得所以点坐标为（10，7）.19.（1），；（2）由（1）可知，.20（1）解：第六局乙方得分，所以第七局乙方先掷壶，甲方后掷壶，则第七局甲方得分概率为；第七局甲方得分，则第八局甲先掷壶，乙后掷壶，第八局甲方得分的概率为，所以第七局、第八局均为甲方得分的概率为.（2）解：前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，所以后面四局甲全胜或者甲胜三局.后面四局甲全胜，且第七局乙先掷壶，则概率为；后面四局甲胜三局，且第七局乙先掷壶，分为第七局乙得分或者第八局乙得分或第九局乙得分或第十局乙得分，所以概率为则当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率为.21.（1），当时，结合正弦函数性质易知，当，即时，函数在上取最大值，因为函数在上的最大值为，所以，解得，.（2），即，结合正弦函数性质易知，即，解得，故的取值集合为.22.（1）连接BD，交AC于点O，连接PO，如图所示，底面ABCD为矩形，O为AC，BD的中点，又，又，平面ABCD，平面PAC，平面平面ABCD.（2），在中，在中，在中，设点B到平面PCD的距离为h，由等体积法可知，又平面ABCD，PO为点P到平面BCD的距离，即点B到平面PCD的距离为.