1、1如果axN(a0，a1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式：4216，_；102100，_；42，_； 1020.01，_.(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lg N；(2)以无理数e2.718 28为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记作ln N.例如：lg 5 ，lg 3.5是常用对数；ln 10，ln 3是自然对数2指数与对数的关系：设a0，且a1，则axNlogaNx.对数式与指数式的互化如下表：logaNxaxN对数式指数式对数底数a幂底数对数x指
2、数真数N幂数3.对数的性质(1)在指数式中N0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于零；(2)设a0，a1，则有a01，loga10，即1的对数为0；(3)设a0，a1，则有a1a，logaa1，即底数的对数为1.4对数恒等式(1)如果把abN中的 b写成logaN，则有：alogaNN；(2)如果把xlogaN中的N 写成ax，则有logaaxx., 基础梳理1log4162log101002log42log100.0121指数式与对数式如何互化？在此过程中，对于底数和真数要注意哪些限制条件呢？解析：axNxlogaN；底数a0且a1，真数N0.2对数的运算性质要注意哪些问题？解
3、析：满足对数自身底数和真数的约束条件，如loga(5)(3)有意义，但分开后写成loga(5)loga(3)就没有意义了；注意符号的转化，容易出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN，loga等3若PN0两边取对数，有logaPlogaN，这告诉我们若两个正数相等，其对应对数也相等，同样若logaMlogaN，则有MN.那么根据这一知识，我们应该怎么来处理alogaN？的问题呢？解析：我们令alogaNP，对等号两边同时取对数，有logaalogaNlogaP，根据对数运算性质，得logaNlogaalogaP，即logaNlogaP，由上面知P
4、N，即alogaNN.1下列各式中正确的有_个log4162；log164；lg 1002；lg 0.012.2bNa化为对数式是()AlogaNbBlogbNaClogbaN DlogabN3已知logx8，则x的值为_自测自评142解析：logbaNbNa.故选C.答案：C34 基础达标1若xlog27，则x等于()A BC. D. 1解析：由xlog27得27x，即33x32，3x2，x.故选A.答案：A2对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是()A(，5)B(2，5)C(2，) D(2，3)(3，5) 2解析：2a3或3a5.答案：D3若lg x0，则x_；若lg x1，则x
5、_.31104若ln x1，则x_；若ln(ln x)0，则x_.4.ee5若log30，则x_.5.46求下列对数式中x 的值：(1)log2x；(2)logx3.6解析：(1)由log2x得x2，即x .(2)由logx3得x3，即x3.巩固提高7有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()A BC D7解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，正确；由10lg x，x1010，错；由eln x，得xee，错，故选C.答案：C8若log2x21(3x22x1)1，则x_.8解析：由条件得3
6、x22x12x21x22x0x0或x2，当x0时， 2x2110，舍去；当x2时，2x217，满足题意所以x2.答案：29若log2log3(log4x)0，则x_.9.解析：由条件得log3(log4x)1，log4x3，x43，x64.答案：6410求下列对数式的值：(1)log(2)(2)；(2)log625.10解析：(1)令xlog(2)(2)，则(2)x(2)，(2)x(2)1，x1，即log(2)(2)1.(2)令xlog625，则()x625，5x54, x3，即log6253.1根据需要可将指数式与对数式相互转化，从而实现化难为易，化繁为简2进行化简求值变形时，必须紧扣对数的概念与对数的性质