1、天门实验高中2013-2014学年下学期期中考试高一数学试卷（理科）命题人：徐华本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是,已知，则ABC 的面积为（ ） 2.（ ） 3在中，若且，则该三角形的形状是( ) A等边三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形4. 设，则等于（）A.B. C.D.5. 在中，则A等于 （ ）A B C或 D或6. 若，
2、则 7.在ABC中，角,所对的边分别是,若，则ABC的形状是（ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰或直角三角形8. 在等差数列中，若，则的值为（）A.14B.15C.16D.179. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的位置关系是（ ）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC 的外部 DP在ABC内部10若等差数列满足：，且其前项和有最大值则当数列的前项和取最大值时，的值为（ ） A 20 B 21 C23 D 22第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11. 若,，且与
3、的夹角为，则 . 12. 在中，角,所对的边分别是,已知则_ 13. 函数的对称轴方程为 _ 14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a100a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200_15. 下列几种说法若数列是等差数列，且，则；若是等差数列的前项的和，则成等差数列；若是等比数列的前项的和，则成等比数列；若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零其中正确的是 _ 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （12分）a，b，c为ABC的三边，其面积12，bc48，b-c2，求a17. （12分）（1）在中，求的值
4、。（2）已知，求的值。18.（12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小； （2）设 ，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值.19. （12分）已知数列中，当时，其前项和满足（1）求表达式（2）设，求前项和20.（13分）据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？21.（14分）已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a4，且对于任意的nN有Sn，Sn2
5、，Sn1成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)已知bnn(nN)，记Tn，若(n1)2m(Tnn1)对于n2恒成立，求实数m的范围高一期中考试数学参考答案（理科）1C 2B 3A 4 D 5C 6 C 7D 8B 9 A 10 D 11. 12. 或 13. 14. 100 15. 16. 解：由， 得12,A60或A120.由bc48，b-c2得,当A60时， 当A120时，17、（1）见必修4第137页，A组第8题（2）见必修4第147页，B组第4题。18. 解：（1） 由正弦定理知：代入可得：所以：，即：所以：，即 4分 （2） f(x)的周期为, 8分设在上递增，在上递减所以当时
6、最大，且 10分当最小，且 12分19.（1）即由题意式两边同除以得数列是首项为，公差为2的等差数列（2）又20解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t 由题意得：得;-2分 -7分整理得; -11分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。-13分21.解：(1)设公比为q， S1，S3，S2成等差数列， 2S3S1S2， 2a1(1qq2)a1(2q)，得q，又a1a4a1(1q3)， a1， ana1qn1n.(2) bnn，ann， n2n， Tn12222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1， Tn(n1)2n12.若(n1)2m(Tnn1)对于n2恒成立，则(n1)2m(n1)2n12n1，(n1)2m(n1)(2n11)， m.令f(n)，f(n1)f(n)0， f(n)为减函数， f(n)f(2). m.即m的取值范围是.
