1、四川省威远中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（ ）A. B.1 C. D. 2.的值是( )A.B.C.2D.3.已知，则的值等于( )A.B.C.D.4.下面说法正确的是( )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等5.在中，,E是AD的中点，则=（ ）A. B. C. D. 6.已知，则=( )ABCD7.若，则（ ）A. B.1 C. D.3 8.下列各式中，不正确的是( )A.B. C.D.9.若O是所在平
2、面内一点，且满足，则一定是（ ）A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等腰直角三角形10.在ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（ ）A. B C D11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则_.14.定义运算，若，则
3、_.15.设，且，则的值为_.16.已知点P在内，设的面积分别为,则_.三、解答题17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值 18. （12分）设两个非零向量a与b不共线.1.若,求证:三点共线.2.试确定实数k,使和反向共线.19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,求的值.20、 （12分）已知函数 (1)当 时,求 的单调递增区间; (2)当 且 时, 的值域是 求 的值. 21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角之间的函数关系式；(2
4、)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.(1)试用向量表示;(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：B10.答案：A11.答案：B12.答案：D13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：解析：如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,所以，所以.17.答案：(1)由为锐角,得.2分所以 .3分 所以 .5分(2) .7分由题意及同三角函数的基本关系可得 .8分所以. 10分 18
5、. 答案：1.证明:,.4分、共线, .5分又它们有公共点,、三点共线. .6分2.与反向共线,存在实数,使即, . .8分,是不共线的两个非零向量, .10分, .12分解析：19.答案：（1）由图象可知, .1分 . .5分(2), .7分又.9分.10分 .12分 20、 解析： 解: .3分(1) .5分为所求 .6分(2) , .8分 .10分 .12分21.答案:(1).因为 .2分， .4分所以， .6分(2). . 9分 因为，所以所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .12分22. 答案：(1)由三点共线,可设,.2分由三点共线,可设, . .4分,解得,. .6分(2) 三点共线,设, .8分由(1)知,为定值. .12分
