1、事件的相互独立性A级基础巩固1社区开展“建军90周年主题活动军事知识竞赛”，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为()A.B.C. D.解析：选C由题意可知，甲、乙两人都不能获得一等奖的概率为，故这两人中至少有一人获得一等奖的概率为1.故选C.2在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为()A. B.C. D.解析：选C由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.3从甲袋中摸出1个
2、白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()A2个球都是白球 B2个球都不是白球C2个球不都是白球 D2个球恰好有1个白球解析：选C从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P1，两个球不都是白球的概率为P1P1.4设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A. B.C. D.解析：选D由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1或x1(舍去)，x.5分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为
3、正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：事件A与事件B相互独立；事件B与事件C相互独立；事件C与事件A相互独立以上命题中，正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选DP(A)，P(B)，P(C)，P(AB)P(AC)P(BC).因为P(AB)P(A)P(B)，所以A，B相互独立；因为P(AC)P(A)P(C)，所以A，C相互独立；因为P(BC)P(B)P(C)，所以B，C相互独立6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率P0.80.10.20.90.26.答案：0.267在一次
4、三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.答案：0.098台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在
5、同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是_解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥至少两颗卫星预报准确的概率为PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案：0.9029某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率(1)第3次拨号才接通电
6、话；(2)拨号不超过3次而接通电话解：设Ai第i次拨号接通电话，i1,2,3.(1)第3次才接通电话可表示为1 A3，于是所求概率为P( A3).(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A11A2 A3，由于事件A1，1A2， A3两两互斥，于是所求概率为P(A11A2 A3)P(A1)P(1A2)P( A3).10甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率解：记“甲第i次试跳成功”为事
7、件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi相互独立(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件 A3，且这三次试跳相互独立所以P( A3)P(1)P(2)P(A3)0.30.30.70.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C，则P(C)1P(1)P(1)10.30.40.88.(3)记“甲在两次试跳中成功j次”为事件Mj(j0,1,2)，“乙在两次试跳中成功j次”为事件Nj(j0,1,2)，因为事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，则所求的概率为
8、P(M1N0M2N1)P(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)20.70.30.420.7220.60.40.067 20.235 20.302 4.所以甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.302 4. B级综合运用11如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A. B.C. D.解析：选C记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()1P(AB).所以灯亮的概率为1.故选C.12事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P( C)，P(
9、AB)，则P(B)_，P(B)_.解析：P(AB)P(AB)P()P()，P()，即P(C).又P( C)P()P(C)，P()，P(B).又P(AB)，则P(A)，P(B)P()P(B).答案：13在某校运动会上，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)甲队获第一名且丙队获第二名的概率为_；(2)在该次比赛中甲队至少得3分的概率为_解析：(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P(A).(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜设事件B为“甲两场
10、只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为BC，则P(BC)P(B)P(C).答案：(1)(2)14如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求P; (2)求电流能在M与N之间通过的概率解：记事件Ai表示“电流能通过Ti”，i1,2,3,4，事件A表示“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，事件B表示“电流能在M与N之间通过”(1)123，A1，A2，A3相互独立，所以P()P()P
11、()P()P()(1P)3.又P()1P(A)10.9990.001，所以(1P)30.001，解得P0.9.(2)因为BA4A1A3A2A3，所以P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1. C级拓展探究15甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为.假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率解：(1)第四盘棋甲赢分两种情况第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，此时的概率P1；第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，此时的概率P2.设事件A为“第四盘棋甲赢”，则P(A)P1P2.(2)若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况甲第三盘赢，此时的概率P3；甲第四盘赢，此时的概率P4；甲第五盘赢，此时的概率P5.设事件B为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”，则P(B)P3P4P5.7