1、课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质时间：45分钟分值：100分1函数y的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR22011枣庄模拟 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx32010江西卷 函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B.C. D.42010上海卷 函数ysin2x的最小正周期T_.5函数ysin在区间上()A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值D单调递减但无最大值6设函数f(x)xsinx，x，若f(x1)f(x2)，则下列不等式必定成立的是()Ax1x
2、20 BxxCx1x2 Dx1x2，则sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f0.其中正确命题的序号是_14(10分)已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值15(13分)2011朝阳二模 已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间16(12分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值课时作业(十八)【基础热身】1C解析 由题意得cosx，2kx2k，k
3、Z，故选C.2B解析 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.3C解析 ysin2xsinx12，1sinx1，当sinx时，ymin；当sinx1时，ymax1，函数的值域为，故选C.4解析 由周期公式得T.【能力提升】5A解析 由x，得x，则函数ysin在区间上是增函数，又，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.6B解析 函数f(x)为偶函数，易知f(x)f(|x|)，且当x时，f(|x|)为增函数又由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，故|x1|x2|，于是xx.7A解析 函数可化为ysinxcosx2(sinxcosx)4，令sinxcosxt
4、(|t|)，则sinxcosx，y2t4(t2)2.t2，且函数在，上为减函数，当t，即x2k(kZ)时，ymin2；当t，即x2k(kZ)时，ymax2.8C解析 如图所示，画出函数ysinx和yx的图像，在0，)上，两个函数图像有4个交点，在(，)上，方程sinxx的解有7个，即函数f(x)sinxx的零点的个数是7，故选C.9A解析 画出函数ysinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，kZ或其子集，又定义域为a，b，则a，b在同一个k所对应的区间内，且a，b必须含2k，还有2k、2k之一，知ba的取值范围为，故选A.10解析 f(x)(sinxcosx)2sin2x2sinxco
5、sxcos2x12sinxcosx1sin2x，函数f(x)的最小正周期为.11.解析 如下图所示：x2x1，f(x0)2cosx01，x0.12(99,0)解析 由xk，k0且kZ，得图像的对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，令k49即可得A50的坐标是(99,0)13解析 正切函数的对称中心是(kZ)；y|sinx|，y|tanx|的最小正周期都是；正弦函数在定义域R上不是单调函数；ffff，故f0.14解答 (1)因为f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)在上的最大值为1，最小值为.15解答 (1)f(x)sin2xcos2xsin，则函数f(x)的最小正周期是，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间是(kZ)【难点突破】16解答 由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，所以cossinxcossinx对任意x都成立又0，cos0.依题设0，所以，f(x)cosx，其对称中心为(，0)(kZ)f(x)的图像关于点M对称，令，(2k1)，k0,1,2，.当k0时，f(x)sin在上是减函数；当k1时，2，f(x)sin在上是减函数；当k2时，f(x)sin在上不是单调函数综上得或2.
