1、课时作业(二十二)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A组基础巩固1.已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1B.C2 D4解析：由(2ab)b0，则2ab|b|20，2(n21)(1n2)0，n23.|a|2，故选C.答案：C2已知|a|1，b(0,2)，且ab1，则向量a与b夹角的大小为()A. B.C. D.解析：|a|1，b(0,2)，且ab1，cosa，b.向量a与b夹角的大小为.故选C.答案：C3.已知a，b为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)
2、，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b，故选C.答案：C4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.解析：设c(x，y)，由(ca)b有3(x1)2(y2)0，由c(ab)有3xy0，联立有x，y，则c，故选D.答案：D5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A. B.C5 D25解析：|ab|5，|ab|2a22abb25210b2(5)2，|b|5，故选C.答案：C6.已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.解析：由a(3,2)，b(
3、1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，故选A.答案：A7.已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的取值范围是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)解析：已知(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角为，即AOB1AOB2，此时，B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)，又a与b的夹角不为零，故a1，由图易知a的取值范围是(1，)，故选C.答案：C8已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b夹角的范围是_解析：(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b229
4、3|a|b|cosa，b21614334cosa，b4，cosa，b，a，b.答案：9.已知向量(1,7)(5,1)(O为坐标原点)设M是函数yx所在直线上的一点，那么的最小值是_解析：设M，则，(1x)(5x)(x4)28.当x4时，的最小值为8.答案：810.已知向量a(2,1)，b(1，1)，ma3b，nakb.(1)若mn，求k的值；(2)当k2时，求m与n夹角的余弦值解析：(1)由题意，得m(1，2)，n(2k,1k)因为mn，所以1(1k)2(2k)，解得k3.(2)当k2时，n(4,3)设m与n的夹角为，则cos.所以m与n夹角的余弦值为.B组能力提升11已知向量a，b满足|a|
5、2，|b|3，|2ab|，则a，b的夹角为_解析：向量a，b满足|a|2，|b|3，|2ab|，化为cosa，b，a，b.故答案为.答案：12若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，(0,1)，(，2)，2.答案：213.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|的值解析：(1)ab，ab0.(2x3)x20，即x22x30，解得x1或x3.(2)ab，xx(2x3)解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab
6、|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，|ab|的值为2或2.14.已知向量a(2cosx，sinx)，b(cosx，2cosx)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若tan，求f()的值解析：f(x)ab2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x12cos(1)当2k2x2k时，f(x)单调递增，解得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()2cos22sincos.15.平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解析：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，(3)15(1)8.cosAMB.