1、 数学（文）试题一、选择题：1.下列结论错误的是（ ）A若“”与“”均为假命题，则真假 B命题“，”的否定是“，”C“”是“”充分不必要条件 D若“，则”的逆命题为真2. 已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，图中纵坐标表示离学校的距离，横坐标表示出发后的事件则下面四个图形中较符合该学生走法的是（ ）4. 已知命题，；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D5. 函数的图像在点处的切线方程的倾斜角为（ ）A B C. D6.双曲线的左焦点在抛
2、物线的准线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C. D7. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）A B C. D8.设在内单调递增，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知为双曲线左支上一点，分别为上曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率是 （ ）A B C. D10. 一动圆圆心在抛物线上，且该圆恒与直线相切，则动圆必经过的定点为（ ）A B C. D11. 若函数的导函数在区间上不是单调函数，则函数在区间上的图像可能是（ ）A B C. D12. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题13.若
3、命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 14.已知，则的值为 15.椭圆的两焦点为，离心率，焦点到椭圆上点的最短距离为，则椭圆的方程为 16.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如图所示，且，则不等式的解集为 三、解答题 17.求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.18.已知命题在区间上是增函数；命题在上有极值.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.19.如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的交点，直线过抛物线的焦点，且斜率为，直线交抛物线与圆依次为四点.（1）求抛物线的方程.（2）求.20.已知函数的图像过点
4、，且函数是偶函数.（1）求的值；（2）若，求函数在区间内的极值.21.某商品每件成本元，零售元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低元时，一星期多卖出件.（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.如图，从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴端点的连线.（1）求椭圆的离心率；（2）设是椭圆上任一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围；（3）设是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点,若的面积为，求此时椭圆的方程.试卷答案一
5、、选择题1-5:DADDB 6-10:CBCAA 11、12：DD二、填空题13.或 14. 15. 16.三、解答题17. 解：椭圆的焦点是，焦点在轴上，渐近线方程是.18. 解：命题，在区间上是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，.命题.命题.要使得在上有极值，则有两个不相等的实数解，解得或.命题.命题“”为真命题，所求实数的取值范围是19. 解：（1）由圆的方程，即可知，圆心为，半径为，又抛物线焦点为已知圆的圆心，得抛物线焦点为，抛物线方程为.（2），为已知圆的直径，则.设，而在抛物线上，由已知可知，直线的方程为，由，消去，得，因此，.20. 解：（1）由函数图象过点得由，得，则；而图象
6、关于轴对称，所以，所以，代入得.（2）由（1）得令得或.当变化时，的变化情况如下表：由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内有极小值，无极大值；当时，在内无极值.综上得，当时，有极大值，无极小值；当时，有有极小值，无极大值；当或时，无极值.21. 解：（1）设商品降价元时，多卖出的商品件数为，若记商品在一个星期的销售利润为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以.（2）根据（1），有.当变化时，与的变化情况如下表：故时，达到极大值.因为，所以定价为（元）能使一个星期的商品销售利润最大.22. 解：（1）轴，代入椭圆方程得，.又且，故，从而.（2）设.，当且仅当时，上式等号成立.，故.（3），设椭圆方程为.直线的方程为联立，消去得.又点到的距离，由，得，故，所求椭圆方程为.