1、专题强化训练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1在下列各事件中，发生的可能性最大的为()A任意买1张电影票，座位号是奇数B掷1枚骰子，点数小于等于2C有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球D概率分别是PA，PB，PC，PD，故选D.2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”C该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”、
2、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件3一袋中装有大小相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.D用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j1,2,3，8)则所有基本事件的总数n64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P.4如图，在一个边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边长分别为，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯
3、形内部的概率是()A.B. C.D.CS梯形ab，S长方形ab，所以该点落在梯形内部的概率为P.5从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()A. B.C. D.B从5张卡片中任取2张有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种结果，而恰好按字母顺序相邻的有AB、BC、CD、DE，共4种结果，故此事件的概率为.二、填空题6从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数1231031则这堆苹果中，
4、质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_70%计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，实质上也是用频率估算概率由题意知0.770%.7已知x，y0,1,2,3,4,5，P(x，y)是坐标平面内的点，则点P在x轴上方的概率为_把点P的所有情况列举出来(0,0)，(0,5)，(5,0)，(5,5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个，故概率P.8在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人120可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一
5、人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1.再由题意，知nn12，解得n120.三、解答题9为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，
6、(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设“选中的2人都来自高校C”的事件为X，则事件X包含的基本事件有：(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.10在转盘游戏中，假设有红、绿、蓝三种颜色在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问：若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172.同理，蓝色占周角的
7、，即2120，所以绿色所占角度336012072168.将3分成四等份，得34168442，即每个绿色扇形的圆心角为42.1下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1C2 D3D对立事件首先是互斥事件，故正确；只有互斥事件的和事件的概率才适合概率加法公式，故不正确；概率加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，故不正确；对立事件和的概率公式逆用不正确比如在掷骰子试验中，设事件A：正面为奇
8、数，B正面为1,2,3，则P(A)P(B)1，而A，B不互斥，故不正确2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0使f(x0)0的概率为()A0.5B0.6 C0.7D0.8C如图，在5,5上函数的图象和x轴分别交于两点(1,0)，(2,0)，只有x05，12,5时，f(x0)0.由题意，知本题是几何概型问题记事件A为“任取一点x0，使f(x0)0”，事件A的区域长度是区间5，1与2,5的长度和，全体基本事件的长度是5,5的区间长度由几何概型的概率公式，得P(A)0.7.故选C.3对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)
9、上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_045由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.4从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率_3台甲型电脑为1、2、3；2台乙型电脑为A，B，则所有的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件
10、的事件为6个，所以P(C).5甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上甲先抽，乙后抽，各抽一张，抽到的牌不放回(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2、红桃3、红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙抽到的牌的牌面数字大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种，所以甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P21P1.因为，所以此游戏不公平