1、河北省武邑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2，已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A16 B19 C20 D253已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A B C D4某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则p为（ ）A B C D5. 点在焦点为和的椭圆
2、上，若面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D.6.关于椭圆和双曲线两曲线下列说法正确的是（ ） A.与轴交点相同 B.有相同焦点坐标 C.有四个交点 D.离心率互为倒数 7.如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别、的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的椭圆，设其中经过点、的椭圆的离心率分别是、，则（ ）A. B. C. D. 8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）ABCD10三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）ABCD11若点
3、在椭圆上，则的最小值为（ ）ABCD12.已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.计算：_14若4个人重新站成一排，没有人站在自己原来的位置，则不同的站法共有 种.15.的展开式中的系数为 .16.已知函数，若的四个根为，且，则_.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.已知命题：命题q：函数在R上是增函数；若命题命题“”为真，求实数a的取值范围.18. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数.（1）请列出的分布列；（2）根据你所列的分布列，
4、求选出的4人中至少有3名男生的概率19.在直角坐标系xOy中，点在曲线（为参数）上，对应参数为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为.（1）直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；（2）设A，B是曲线C上的两个动点，且，求的最小值.20. 如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值21. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135的直线，被椭圆截得的弦长；（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直
5、线过定点，并求出该定点的坐标22. 已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若对任意的，都有成立，求a的取值范围数学答案1-5 DBDAC6-10 ADACD11-12 DC 13. 1 14. 9 ； 15. 11 ； 16. 217.解：若命题p为真，则若命题q为真，则：在R上恒成立，由已知：为真，则命题p，q均为真，即故实数a的取值范围为18：解：（1）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数.可能取的值为：0，1，2，3，4，所以的分布列为：01234（2）由分布列可知至少选3名男生，即.19.解：（1）点P的直角坐标为，曲线C的极坐标
6、方程为.（2）由（1）知曲线C： 由是曲线C上的两个动点，且，不妨设，且，.当时，.的最小值为.20. （1）证明见解析；（2） （1）取的中点，连接，是的中点，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）在平面内作于，不妨令，则，由是等边三角形，则，为的中点，分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，则，则，经检验，二面角的弦值的大小为21. 已知椭圆：的短轴长为6，离心率为.（1）椭圆的方程：.（2）(3) 22. （I）（）当时增区间为当时增区间为，减区间为（）（I）时，曲线在点处的切线方程（）当时，恒成立，函数的递增区间为当时，令，解得或x减增所以函数的递增区间为，递减区间为（）对任意的，使成立，只需任意的，当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；当时，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而从而不满足题意；综合实数a的取值范围为