1、第1页专题四 电场和磁场中的曲线运动 第2页高考命题方向 第3页近三年高考考点分布考点鸟瞰2017 年2018 年2019 年考点一：带电粒子在电场中的匀变速曲线运动全国卷 25无命题全国卷 24全国卷 24考点二：带电粒子在磁场中的圆周运动全国卷 24全国卷 24 全国卷 24 全国卷 18考点三：带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题全国卷 18无命题全国卷 17第4页高考分类调研 第5页考点过关筛查表说明：(熟练掌握“”；需要拓展“”；没掌握“”)核心素养考点鸟瞰考点热度考点掌握自查考点一：带电粒子在电场中的匀变速曲线运动模型建构考点二：带电粒子在磁场中的匀速圆周运动题型一：轨迹圆的缩放造
2、成的临界问题 题型二：射入磁场位置不同造成的临界问题题型三：轨迹圆转圆造成的临界问题考点三：带电粒子在磁场中运动临界、极值问题题型四：寻找磁场的最小边界科学思维考点四：带电粒子在磁场中运动的对称、周期性问题第6页核心素养之模型建构 第7页高考热点一：带电粒子在电场中的匀变速曲线运动类平抛运动电子在电场中的加速及偏转模型剖析带电粒子在电场中会受到电场力的作用，就像重力场中的物体会受到重力一样当带电粒子在电场中只受匀强电场力的作用时，带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 90角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于平抛运动第8页如图所示，电子初速度为零，在
3、加速电场中被加速电压 U 加加速，进入长为 L，宽为 d 的平行板电容器，其两端加电压 U 偏，从极板中射出时的侧移量为 y，射出时的速度为 v，偏转角为，极板右侧距荧光屏的距离为 L，打在荧光屏上的侧移量为 y，请用所给的物理量表示 y、tan、y.第9页电子在加速电场中被加速的过程，列动能定理：U 加e12mv02电子在偏转电场中水平位移为：Lv0t电子在偏转电场中竖直位移为：y12U偏edmt2结合两式得：y12U偏eL2dmv02电子穿出偏转电场时的竖直分速度为：vyU偏eLdmv0第10页电子射出电场时速度方向：tan vyv0U偏eLdmv02在荧光屏上的侧移量为：yyLtan L
4、2L tan L2L U偏eLdmv02将式代入式得 yL2L U偏L2U加d.第11页【注意事项】(1)在研究电子在荧光屏上的侧移量时需注意：电子从偏转电场中射出时的最大侧移量 ym0)A从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O点到达 P 点所用时间为t2.重力加速度为 g，求：(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能第17页答案(1)3mgq (2)2m(v02g2t2)解析(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为a.根据牛顿运动定律、运动学公式和题给条件，有 mgqEma 12at2212gt2 解得 E3mgq.第18页(2
5、)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有 Ek12mv12mghqEh 且有 v1t2v0t h12gt2 联立式得 Ek2m(v02g2t2)第19页3(2017课标全国)如图，两水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场自该区域上方的 A 点将质量为 m，电荷量分别为 q 和q(q0)的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；第20页M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N
6、刚离开电场时的动能的 1.5 倍不计空气阻力，重力加速度大小为 g.求：(1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小第21页答案(1)31(2)H3(3)2mg2q解析(1)两带电小球的电量相同，可知 M 球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N 球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为 g 的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等 第22页设水平方向的加速度大小为 a，对 M，有：xMv0t12at2，对 N：v0at，xN12at2，可得 xM3
7、2at2，解得：xMxN31.第23页(2)设正电小球离开电场时的竖直分速度为 vy，水平分速度为v1，两球离开电场时竖直分速度相等，因为 M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍，则有：12m(vy2v12)1.512mvy2，解得：v1 22 vy，第24页因为 v1v0at2v0，则 v1 22 vy2v0，因为 M 做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为 vy1，则有：vy1v0 vyv1，解得：vy112vy，在竖直方向上有：vy122g h，vy2vy122gH，解得 A 点距电场上边界的高度为 hH3.第25页(3)因为 M 做
8、直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有：vyv1mgqE 2.则电场的电场强度 E mg2q 2mg2q.第26页高考热点二：带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1“三步法”分析带电粒子在磁场中运动(1)确定轨迹圆圆心(2)确定轨迹半径(3)用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小第27页2运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：t360T(或 t 2T)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁场中运动的时间越长，可由 t 2 T 或 tsv(s 为弧长)来计算 t.第28页3带电粒子在磁场中运动常用的三个结
9、论结论一：如图 1 所示，直线形磁场边界，带电粒子射入、射出磁场时，与边界夹角相等，即 .结论二：如图 2 所示，圆形磁场边界，带电粒子沿径向射入磁场，必然背离圆心射出磁场第29页结论三：如图 3 所示，带电粒子速度的偏转角，等于该圆弧轨迹所对应的圆心角.第30页结论四：圆形磁场区域，带电粒子沿磁场圆半径射入，如图4 所示，轨迹圆与磁场圆相交，两圆圆心连线将是两个圆的对称轴，是AOB 的角平分线图 4第31页结论五：磁聚焦如图 5 所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即 Rr，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点 B点射出图 5第32
10、页证明：设某一个带电粒子从 A 点以速度 v 水平射入圆形磁场区域，过 A 点作速度 v 的垂线段 AO，使 AOR，连接 AO、BO，由于 AO与 BO 平行且相等，因此，四边形 OAOB为平行四边形，又由于 AOBO，因此平行四边形 OAOB 为菱形，可推断我们连接的 BO为轨迹圆的半径，进一步可知从A 点发出的带电粒子必然经过 B 点第33页1(2019课标全国)如图所示，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子已知电子的比荷为 k.则从 a、d
11、 两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54 kBl B.14kBl，54kBlC.12kBl，54 kBl D.12kBl，54kBl第34页答案 B解析 a 点射出粒子半径 Ral4mvaBq，得 vaBql4mBlk4，d 点射出粒子半径为 R2l2Rl22，R5l4 故 vd5Bql4m 5kBl4，故 B 项符合题意第35页2.(多选)如图所示，以 O 为圆心、MN 为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子 a、b 和 c 以相同的速率分别沿 aO、bO 和 cO 方向垂直于磁场射入磁场区域，已知 bO 垂直 MN，a
12、O、cO 和 bO 的夹角都为 30，a、b、c 三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为 ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是()AtatbtbtcCtatbtcDtatbtc第36页答案 AD解析 粒子带正电，偏转方向如图所示，第37页粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间 t 2T，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长若粒子的运动半径 r 和圆形区域半径 R 满足 rR，则如图甲所示，taR 时，粒子 a 对应的圆心角最小，c 对应的圆心角最大，tatbtc；当 r 13R，轨迹如图乙所示，tatbtc，同理，13RrR 时，tadr，如图 1 所示结
13、果带电粒子的轨迹圆与边界的关系不同：沿左边界向上射入磁场的带电粒子，将从右边界的 A 点射出磁场；带电粒子的轨迹圆与右边界相切于 C 点，最终从 E 点射出，此时带电粒子在磁场中运动的时间最长；垂直于左边界射入磁场的带电粒子将从 D 点射出左边界，从左边界射出粒子的范围是从 P 点到 D 点，从右边界射出粒子的范围是从 A 点到 C 点第58页情况二：d2r，如图 3 结果带电粒子将不从右边界射出，所有带电粒子均从左边界射出，从左边界射出粒子的范围是从 P 点到 B 点第60页第二方面：利用平面几何的知识解题，一般要通过构建三角形建立起轨迹半径 r、边界间距 d、入射角和出射角之间的关系下面将
14、用具体的试题说明第61页轨迹圆的缩放造成的临界问题1.(多选)如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S到 MN 的距离为 L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.某时刻离子源 S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量 m，电荷量 q，速率 v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则()第62页A当 vqBL2m 时，所有离子都打不到荧光屏上B当 vqBLm 时，所有离子都打不到荧光屏上C当 vqBLm 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的离子总数比值为 512D当 vqBLm 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的
15、离子总数比值为12第63页答案 AC解析 根据半径公式 RmvqB，当 vqBL2m 时，RL2，直径 2RL，所有离子都打不到荧光屏上，A 项正确；根据半径公式 RmvqB，当 vqBLm 时，RL，当L2RL，有离子打到荧光屏上，B 项错误；当 vqBLm 时，根据半径公式 RmvqBL，离子运动轨迹如图所示，第64页离子能打到荧光屏的范围是 NM，由几何知识得：PN 3r 3L，PMrL，打到 N点的离子离开 S 时的初速度方向和打到 M的离子离开 S 时的初速度方向夹角为 56，能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比 k 2562512，C 项正确，D 项错误第65页射入磁场位置不
16、同造成的临界问题2如图所示的空间分为、两个区域，边界 AD 与边界AC 的夹角为 30，边界 AC 与 MN 平行，、区域均存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，区域宽度为 d，边界 AD 上的 P 点与 A 点间距离为 2d.一质量为 m、电荷量为q 的粒子以速度 v2Bqdm，沿纸面与边界 AD 成 60角的方向从左边进入区域磁场(粒子的重力可忽略不计)第66页(1)若粒子从 P 点进入磁场，从边界 MN 飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间；(2)粒子从距 A 点多远处进入磁场时，在区域运动时间最短？第67页答案(1)m3qB(2)d解析(1)设粒
17、子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 qvBmv2r，解得 r2d 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T2mqB 设粒子在区域转过的角度为，则 粒子在区域运动时间 t1360T 第68页设粒子在区域运动时间为 t2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间tt1t22t1 解得 t m3qB.第69页(2)在区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为 d，由几何关系可知，粒子入射点 Q 到边界 AC 的距离应为d2，则入射点Q 与 A 点的距离为 d.第70页轨迹圆转圆造成的临界问题3(2017课标全国)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以
18、相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2v1为()第71页A.32 B.21C.31 D3 2第72页答案 C解析 设圆形区域磁场的半径为 r，当速度大小为 v1 时，从P 点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为 M(图甲)时，由题意知POM60，由几何关系得轨迹圆半径为 R1r2；第73页 从 P 点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N(图乙)；由题意知PON120，由几何关系得轨迹圆的半径为
19、R2 32 r；第74页根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqvmv2R 解得：vBqRm 故速度与半径成正比，因此 v2v1R2R1 31 故 C 项正确，A、B、D 三项错误，故选 C 项第75页寻找磁场的最小边界4一质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与x 轴正向夹角为 30，如图所示，粒子重力不计，求：第76页(1)圆形磁场区的最小面积；(2)粒子从 O 点进入磁场区到达 b 点所经历的时间；(3)b 点的坐标第77页答案(1)3 m2v02
20、4q2B2 (2)mqB23 3 (3)3mv0qB，0解析 重力不计时，粒子离开磁场后做匀速直线运动，并且离开磁场时运动方向沿圆轨迹切向，由出射速度方向和入射速度方向可画出带电粒子在匀强磁场中运动时的圆轨迹的一部分，以圆轨迹的弦长为直径作圆，此圆面积即为所求圆形磁场区的最小面积，求出带电粒子在磁场中运动时间，由几何关系求出带电粒子飞出磁场后到达 b 点过程中的位移，可求出 b 点的 x 坐标，和粒子飞出磁场后到达 b 点经历的时间 第78页(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动半径 Rmv0qB.如图所示，aO1b60，磁场区域最小半径 rRcos30 3mv02qB，最小磁场面积为 Sr23
21、m2v024q2B2.第79页(2)粒子从O至a做匀速圆周运动的时间 t113T132mqB 2m3qB，从a飞出磁场后做匀速直线运动所用时间为 t2Rtan30v03Rv0 3mqB，所以 tt1t2 mqB23 3.(3)ObOO1O1b3R3mv0qB，故 b 点的坐标为3mv0qB，0.第80页高考热点四：带电粒子在磁场中运动的对称、周期性问题1粒子在磁场中的运动，特别是涉及到回到原出发点，或经过对称点，此种运动往往具有对称的特征，这样才能完成运动的特别要求2粒子在磁场中的运动的周期性问题，往往需要精心研究一个周期第81页1.(多选)如图所示，MN 为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场
22、的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为 B12B2.一比荷为 k 的带电粒子(不计重力)，以一定速率从 O 点垂直 MN 进入磁感应强度为 B1 的磁场，则粒子下一次到达 O 点经历的时间为()A.3kB1 B.4kB1C.2kB2D.32kB2第82页答案 BC解析 根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvBv2R，可得 RmvqB，由此可知带电粒子在磁感应强度为 B2 的匀强磁场中运动的轨道半径(或直径)是在磁感应强度为 B1 的匀强磁场中运动的轨道半径(或直径)的 2 倍，画出带电粒子运动轨迹的示意图，如图所示粒子在磁感应强度为第83页B1 的匀强磁场中运动的时间
23、为 t12R1v 2mqB1 mqB2，粒子在磁感应强度为 B2 的匀强磁场中运动的时间为 t2R2v mqB22mqB1，则粒子下一次到达 O 点经历的时间是 tt1t22mqB12mqB1 4mqB1 4kB1，或表达为 tt1t2mqB2 mqB2 2mqB2 mkB2，故 B、C 两项正确，A、D 两项错误第84页2.如图所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b，OP 为分界线，在磁场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l，3l)一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子从 P
24、点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力求：(1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？第85页答案(1)53 m60qB (2)25qBl12nm(n1，2，3，)解析(1)设粒子的入射速度为 v，用 Ra、Rb、Ta、Tb 分别表示粒子在磁场 a、b 中运动的轨道半径和周期，则有 Ra mv2qB，RbmvqB，Ta2m2qB mqB，Tb2mqB.第86页当粒子先在区域 b 中运动，后进入区域 a 中运动，然后从 O点射出时，粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间最短，如图所示 根据几何知识得 tan3l4l34，故 37.粒子在区域 b 和区域 a 中运动的时间分别为 tb2（90）360Tb，ta2（90）360Ta 故从 P 点运动到 O 点的时间为 ttatb53m60qB.第87页(2)由题意及上图可知 n(2Racos2Rbcos)（3l）2（4l）2.解得 v25qBl12nm(n1，2，3，)请做：专题强化训练（四）
