1、第二课时基本不等式基础达标1.下列不等式一定成立的是A.lglg x(x0)B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析应用基本不等式：x，yR，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件.当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确.答案C2.下列各式中，最小值等于2的是A.B.C.tan D.2x2x解析2x0，2x0，2x2x2 2，当且仅当2x2x，即x0
2、时，等号成立.答案D3.设x，y(0，)，且满足x4y40，则lg xlg y的最大值是A.40B.10C.4 D.2解析x，y(0，)，(当且仅当x4y时，等号成立).10，xy100.lg xlg ylg(xy)lg 1002(当且仅当x4y20时，等号成立).答案D4.已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_.解析(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案45.函数yloga(x3)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，求的最小值.解析loga10，函数yloga(x3)1的图象恒过定点A(2，1).点A在直线mxny10上，
3、2mn1.mn0，m0，n0.224428.当且仅当4m2n2，即n2m时，等号成立，此时2m2m1，m，n.的最小值为8.能力提升1.设aR且a0，以下四个式子中恒大于1的个数是a31；a22a2；a；a2.A.1B.2C.3 D.4答案A2.设x、y为正实数，且xy(xy)1，则A.xy2(1) B.xy2(1)C.xy(1)2 D.xy(1)2答案A3.若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是A.62 B.72C.64 D.74解析由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)77274，当且仅当时取
4、等号.故选D.答案D4.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是A.80元 B.120元C.160元 D.240元解析由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020 160，当且仅当2x，即x2时取得等号.答案C5.下列结论正确的是A.当x0且x1时，lg x2B.当x0时，2C.当x2时，x的最大值为2D.当0x2时，x无最大值答案B6.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离
5、成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A.5千米处 B.4千米处C.3千米处 D.2千米处解析设仓库与车站的距离为x千米，则y1，y2k2x，2，8k210，k120，k2，yx.x2 8，当且仅当x，即x5时取等号.答案A7.函数y(x0)的值域是_.解析y3，当且仅当x1时，等号成立.又x0，0，b0，且ab，证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾.故a2a2与b2b0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解析(1)由题意得10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0.因为x0，所以00，所以0a5，即a的取值范围为(0，5.