1、2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=xN|x2+2x30，B=C|CA，则集合B中元素的个数为（）A2B3C4D52已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则|z|=（）A25B7C5D13命题p：“非零向量，若0，则，的夹角为钝角”，命题q：“对函数f（x），若f（x0）=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（）ApqBpqCp（q）D（p）（q）4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A
2、BC2D25已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD6张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD7若一个角的终边上有一点P（4，a）且sincos=，则a的值为（）A4B4C4或D8已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD9已知函数：y=anx2（an0，nN*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nN*），且当n=1时其图象过点（2，
3、8），则a7的值为（）AB7C5D610函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A20B18C3D011已知f（x）=则f（2016）的值为（）A810B809C808D80612f（x），g（x）（g（x）0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（3）=0，0的解集为（）A（，3）（3，+）B（3，0）（0，3）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13若tan（+）=2，则sin2的值为14定义行列式运算： =a1a4a2a3若将
4、函数f（x）=的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是15设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR有f（+x）=f（x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=16已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（2cosx+2sinx，1），=（y，cosx），且（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3， =，且a+c=3+，求边长b18设函数f（
5、x）=x3x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围19某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得ABC=105和BAC=30，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得BAD=90和ABD=45请你根据以上条件求出航模的速度（答案保留根号）20设数列an的前n项和为Sn，a1=
6、10，an+1=9Sn+10（）求证：lgan是等差数列；（）设Tn是数列的前n项和，求Tn；（）求使Tn（m25m）对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合21已知函数f（x）=x1alnx（其中a为参数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x（0，+），都有f（x）0成立，求实数a的取值集合；（3）证明：（1+）ne（1+）n+1（其中nN*，e为自然对数的底数）请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：极坐标系与参数方程22已知在直角坐标系xOy中，曲线C
7、的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=xN|x2+2x30，B=C|CA，则集合B中元素的个数为（
8、）A2B3C4D5【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案【解答】解：集合A=xN|x2+2x30=x|3x1，xN=0，1，B=C|CA，故集合B中元素的个数为22=4；故选C2已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则|z|=（）A25B7C5D1【考点】复数求模【分析】复数两边直接求模，即可得到结果【解答】解：i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，|iz|=|3+4i|=5则|z|=5故选：C3命题p：“非零向量，若0，则，的夹角为钝角”，命题q：“对函数f（x），若f（x0）=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题
9、中真命题是（）ApqBpqCp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：当向量，的夹角为180时， 0，非零向量，若0，则，的夹角不一定为钝角，命题p是假命题；关于命题q：譬如函数y=x3，它的导数在x=0时为0，但x=0不是它的极值点，命题q是假命题，故p是真命题，q是真命题，故选：D4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）ABC2D2【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5
10、【解答】解：设等比数列an的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故选：A5已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】若（t+），则（t+）=0，进而可得实数t的值【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B6张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【考点】数列的应用【分析】利
11、用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等差数列an的公差为d，则305+d=390，解得d=，故选：D7若一个角的终边上有一点P（4，a）且sincos=，则a的值为（）A4B4C4或D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义，结合sincos=，可得方程，解方程，即可求得a的值【解答】解：角的终边上有一点P（4，a），sin=，cos=，sincos=，=，3a2+16a+48=0a=4或a=故选：C8已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象【分析】先化简f（x）=x2+sin=x
12、2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A9已知函数：y=anx2（an0，nN*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nN*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（）AB7C5D6【考点】数列递推式；利用导数研究曲线上某点切线方程
13、【分析】求导函数，利用y=anx2（an0，nN*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a7的值【解答】解：求导函数，可得y=2anx，函数：y=anx2（an0，nN*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nN*），2an=2an1+1（n2，nN*），anan1=（n2，nN*），当n=1时其图象过点（2，8），8=4a1，a1=2数列an是以2为首项，为公差的等差数列a7=a1+6=5故选C10函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A20B18
14、C3D0【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【解答】解：对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19f（x）maxf（x）min
15、=20，t20实数t的最小值是20，故选A11已知f（x）=则f（2016）的值为（）A810B809C808D806【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行递推即可【解答】解：f（2016）=f（2011）+2=f（2006）+4=f（1）+4032=f（4）+4042=808+sin（）=808+sin=808+1=809，故选B12f（x），g（x）（g（x）0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（3）=0，0的解集为（）A（，3）（3，+）B（3，0）（0，3）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】利用导数
16、研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】令h（x）=，利用f（x），g（x）（g（x）0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，即可判断出h（x）的奇偶性，再利用导数即可得出h（x）的单调性【解答】解：令h（x）=，f（x），g（x）（g（x）0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，h（x）=，h（x）为R上的奇函数当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x），0，h（x）在（，0）上单调递减，又h（x）为R上的奇函数，h（x）在（0，+）上单调递减当x0时，由f（3）=0，由h（x）单调递减可得0的解集为x|3x0；当x0时，由f（3）=f（3）=0，由h（x）单调递减可得0的解集为x|3x综上可
17、知：0的解集为x|3x0，或x3故选C二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13若tan（+）=2，则sin2的值为【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tan的值，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可化简所求，即可得解【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故答案为：14定义行列式运算： =a1a4a2a3若将函数f（x）=的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求
18、得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的奇偶性求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx=2sin（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为y=2sin（x+m）为奇函数，m=k，kZ，m的最小值为，故答案为：15设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR有f（+x）=f（x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知分析出函数的对称性，进而分析出函数的周期性，可得答案【解答】解：函数f（x）满足对任意xR有f（+x）=f（x），函数f（x）的图象关于（，0）点对称，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图象
19、关于（0，0）点对称，函数f（x）的最小正周期为3，f（2）=f（1）=f（1）=2，f（3）=f（0）=0，故f（2）+f（3）=2，故答案为：216已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意作图，由临界值求实数k的取值范围【解答】解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结
20、合图象可得，k1；故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（2cosx+2sinx，1），=（y，cosx），且（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3， =，且a+c=3+，求边长b【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦定理【分析】（1）利用向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式及其三角函数的周期计算公式即可得出（2）由f（B）=3，利用（1）可得B=再利用数量积运算可得，即ac=3再利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB即可得出【解答】
21、解：（1），=cos2x+sin2x+1=+1，即+1，=即f（x）的最小正周期为（2）由f（B）=3，得+1=3，化为=1，只能取k=0，解得B=，化为ac=3联立，解得或由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=3，18设函数f（x）=x3x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由切点坐标及切点处导数值为0，列一方程组，解出即可；（2）在a0的条
22、件下，解不等式f（x）0及f（x）0即可；（3）g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，即g（x）0在区间（2，1）内有解，由此可求a的范围【解答】解：（1）f（x）=x2ax+b由题意得，即所以b=0，c=1（2）由（1）得f（x）=x2ax=x（xa）（a0）当x（，0）时，f（x）0，当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（，0），（a，+）；单调减区间为（0，a）（3）g（x）=x2ax+2，依题意，存在x（2，1），使不等式g（x）=x2ax+20成立当x（2，1）时，ax+2，所以满足要求的a的取值范围是a219某航模兴趣小组
23、的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得ABC=105和BAC=30，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得BAD=90和ABD=45请你根据以上条件求出航模的速度（答案保留根号）【考点】解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理【分析】通过直角三角形求出BD，在ABC中利用正弦定理求出BC，在BCD中利用余弦定理求出CD，然后求出航模的速度【解答】解、由条件可知ACB=45，CBD=60在ABD中BAD=90，ABD=45，AB=80在ABC中BAC=30，ACB=45，AB=8
24、0根据正弦定理有即在BCD中，CBD=60根据余弦定理有=所以航模的速度米/秒 20设数列an的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10（）求证：lgan是等差数列；（）设Tn是数列的前n项和，求Tn；（）求使Tn（m25m）对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（I）根据等差数列的定义即可证明lgan是等差数列；（）求出的通项公式，利用裂项法即可求Tn；（）直接解不等式即可得到结论【解答】解：（I）a1=10，an+1=9Sn+10当n=1时，a2=9a1+10=100，故，当n1时，an+1=9Sn+10 ，an+2=9Sn+1+10 ，
25、两式相减得an+2an+1=9an+1，即an+2=10an+1，即，即an是首项a1=10，公比q=10的等比数列，则数列an的通项公式；则lgan=lg10n=n，则lganlgan1=n（n1）=1，为常数，即lgan是等差数列；（）lgan=n，则=（），则Tn=3（1+）=3（1）=3，（）Tn=3T1=，要使Tn（m25m）对所有的nN*恒成立，则（m25m）对所有的nN*恒成立，解得1m6，故整数m的取值集合0，1，2，3，4，521已知函数f（x）=x1alnx（其中a为参数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x（0，+），都有f（x）0成立，求实数a的取值集合；（
26、3）证明：（1+）ne（1+）n+1（其中nN*，e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），x（0，+），再讨论a的取值范围，从而求出其单调区间；（2）求出f（x）极小值=f（a）=a1alna由此求出a；（3）设数列an=（1+）n，数列bn=（1+）n+1，由（1+）x=e，得： an=e， bn=e由已知条件推导出数列an单调递增且数列bn单调递减，由此能证明结论成立【解答】解：（1）f（x）=，x（0，+），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+），当a0时，令f（x）=0，得x=a，x（0，a）时，f（x）单调递减，x（a，+）时，f（x）单调
27、递增；综上：a0时，f（x）在（0，+）上递增，无减区间，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）；（2）由（1）得：f（x）极小值=f（a）=a1alna对任意x（0，+），都有f（x）0恒成立，f（x）极小值=f（a）=a1alna0a，解得a=1，实数a的取值集合为1（）证明：设数列an=（1+）n，数列bn=（1+）n+1，由（1+）x=e，得： an=e， bn=e，因此只需证数列an单调递增且数列bn单调递减，证明数列an单调递增：an=（1+）n（）n+1=an+1，数列an单调递增证明数列bn单调递减：bn=（1+）n+1=（ 令 t=（n+1），
28、换元 ）=（1+）t=at，由得at关于t单调递增，而t=（n+1）关于n单调递减，由复合函数的单调性知，bn单调递减，（1+）ne（1+）n+1请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：极坐标系与参数方程22已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程
29、；直线与圆的位置关系【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据x=cos，y=sin，化为极坐标方程（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长【解答】解：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为（x2）2+y2=4，再化为极坐标方程是 =4cos（2）直线l的直角坐标方程为 x+y4=0，由 求得，或，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），所以弦长为 =2选修4-5：不等式选讲23（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知
30、a，b，c都是正数，求证：abc【考点】不等式的证明【分析】（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论【解答】证明：（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc2017年1月20日