1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (13)一、单选题1如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF2以上结论中，你认为正确的有（）个A1B2C3D42如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动P，Q的运动路线：点P为，点Q为设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的
2、面积为（ ）ABCD3如图，在RtABC中，ACB90，BC6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合若DC5，则AF的长为（）A5BCD4.5二、解答题4如图，在含有60角的56菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形（1）在图1中画出一个等腰三角形ABC（2）在图2中画出一个菱形APBQ5如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BD平分ABC过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CE
3、，四边形ABCD的面积为4，求DE的长6如图，在四边形中，、分别是、的中点（1）求证：；（2）求证：7如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DEPK，DEPK（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）如图2，在（1）的条件下，EFC是等腰直角三角形，CEF90，FGAD于点G求证：AGFG；若点H为CF的中点，求的值8如图，在菱形中，点分别是边上的点，求证：（1）；（2）9如图，在矩形ABCD中，AOOC （1）用尺规过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F，连接AF，CE（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）求证：四边形AFCE是菱
4、形10如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N交BC于点M；再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交AD于F；过点A作AEBF交BF于点P，交BC于点E；连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB8，AD10，ABC60，求APD的面积11教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容已知：如图，在中，是斜边上的中线求证：（1）请写出完整的证明过程（2）结论应用：如图，、是锐角的两条高，M、N分别是、的中点，判断与的位置关系，并证明你的结论（3）在（2）的条件下，若，则的长为
5、_12如图，四边形为矩形，G是对角线的中点连接并延长至F，使，以、为邻边作，连接（1）若四边形是菱形，判断四边形的形状，并证明你的结论（2）在（1）条件下，连接，若，求的长13如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）OE AE（填、）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长14如图，点B，C，D在同一条直线上，BCF和ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E（1）如图1，若ADBD，DE是ADB的平分线，BC1，求CD的长度；（2）如图2，连接CE，求证：DECEA
6、E；（3）如图3，改变BCF的大小，始终保持点在线段AC上（点F与点A，C不重合）将ED绕点E顺时针旋转90得到EP，取AD的中点O，连接OP当AC2时，直接写出OP长度的最大值15如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AFAB，连接EF，若AB3，B60，求四边形ABEF的面积16如图，ABCD，点E是CD的中点（1）用尺规作BDC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的情形下，设BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H 若HBHC，猜想四边形BDEF是哪种特殊的平行四
7、边形？并证明你的猜想17定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形（1）如图1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC4，则BD ；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，ACDC，求这个准矩形的面积18如图，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一点（1）尺规作图：在矩形内部作ABFCDE，BF交边AD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明四边形FBED为平行四边形19在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段
8、的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上（1）在图1中画一个以为斜边的，且满足两直角边都是无理数（2）在图2中画一个，且满足两条对角线互相垂直20如图，点E、F、G、H分别在矩形的边、（不包括端点），上运动，且满足，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由三、填空题21如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折ABF，点B落在AE上的G点处，则 _22如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点
9、M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA当ABPADN时，则BP的长为_23在综合实践课上，小慧把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图所示然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，连，在平移过程中：（1）四边形的形状始终是_（2）的最小值为_24如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，EDC114，则ADE的度数为_25在中，ABAC5，BC6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为_26如图，在中，交于点E若，则_27如图，正方形A
10、BCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作于点F，于点G，连接OF，则下列结论中，；OF平分；，正确的有_（填序号）28如图，在中，垂直平分若，垂足分别为点，连接，则_29如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD2AB8，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A）折痕交于点G，则BG_30如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，则的长为_【答案与解析】1C【解析】先根据翻折的性质可得CFFH，HFE=CFE，可证FEH是等腰三角形，可得HE=HF=FC，判断出四边形CFHE是平行四边形，再然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据
11、菱形的对角线平分一组对角线可得BCHECH，然后求出只有DCE30时EC平分DCH，判断出错误；过点F作FMAD于M，点H与点A重合时，设BFx，表示出AFFC8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=FM=MDCD，求出BF4，然后写出BF的取值范围，判断出正确；求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确解：将纸片ABCD沿直线EF折叠，FC=FH，HFE=CFE，ADBC，HEF=EFC=HFE，HEFC，HFE为等腰三角形，HE=HF=FC，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，EHCF，且HE =FC，四边形CFHE是平行四边形，F
12、C=FH，四边形CFHE是菱形，故正确；HC为菱形的对角线，BCHECH，BCD=90，只有DCE30时EC平分DCH，故错误；过点F作FMAD于M，点H与点A重合时，BF最小，设BFx，则AFFC8x，在RtABF中，AB2+BF2AF2，即42+x2（8x）2，解得x3，点G与点D重合时，点H与点M重合，BF最大，CF=FM=DMCD4，BF4，线段BF的取值范围为3BF4，故正确；当点H与点A重合时，由中BF=3，AF=AE=CF=EC=8-3=5，则ME532，由勾股定理得，EF2，故正确；综上所述，结论正确的有共3个故选：C本题考查矩形折叠性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾
13、股定理，掌握矩形折叠性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题关键2A【解析】根据图像可以知道整个过程分为三个过程：第一两者在AC上运动；第二P在AD，Q在CB；第三两者在DB运动在根据运动速度和各个过程的运动路程进行求解即可解：根据图像可以知道整个过程分为三个过程：第一两者在AC上运动由图像可知，此过程运动时间为2s，运动完成P、Q两点相距cmcm由菱形性质得：c m，同理第三个过程运动完成时P、Q两点相距2cmcmcm故选A本题主要考查了菱形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的相关性质3B【解析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论解：将BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，BDDE，B
14、CCE6，BCED，将ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，ADEF，ADDE，AFEF，FED+CED90，ADDB，CDDADBAB，DC5，AB10，AC8，CF8AF，EF2+CE2CF2，AF2+62（8AF）2，AF，故选：B本题考查了翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题4（1）答案见详解；（2）答案见详解【解析】（1）根据等腰三角形的定义，画出图形即可（2）根据菱形的判定画出图形即可解：（1）如图，ABC即为所求作（2）如图，菱形APBQ即为所求作本题考查作图，菱形的性质，等腰三角形以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键
15、是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5（1）见详解；（2）【解析】（1）由平行线的性质和角平分线得出ADBABD，证出ADAB，由ABBC得出ADBC，即可得出结论；（2）由勾股定理得CD=，结合菱形的面积公式，列出关于DE的方程，即可求解（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBC，CE，CD=，四边形ABCD是菱形，BC=CD=，四边形ABCD的面积为4，DE=4，即：，DE=或DE=-（舍去），DE=本题考查了菱形的判定与性质、平行四
16、边形的判定，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键6（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可证得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可证明：（1）如图，连接BM、DM，M是AC的中点，；（2），点N是BD的中点， 本题考查了直角三角形与等腰三角形的性质，熟记性质并作出相应的辅助线是解题的关键7（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）如图1中，作KHAD于H交DE于O，设DE交PK于J证明ADE HKP（AAS），推出ADKH，想办法证明ADDC即可解决问题（2）如图2中，过点F作FMAB交BA的延长线于点M，
17、可证四边形AGFM是矩形，可得AGMF，AMFG，由“ AAS”可证EFMCEB，可得BEMF，MEBCAB，进一步可得结论；如图21中，过点F作FMAB交BA的延长线于点M，延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得 ，且 CHFH，可得GHHN，NC FG，即可求DGDN，由等腰三角形的性质可得DHHG，推出GDH45即可解决问题（1）证明：如图1中，作KHAD于H交DE于O，设DE交PK于JPKDE，KHAD，KJODHO90，DOHJOK，JKOHDO，四边形ABCD是矩形，ACADC90KHP，DEPK，ADEHKP（AAS），ADKH，KHDCCDH90，四边形CDHK是矩形，
18、CDKH，ADCD，四边形ABCD是正方形（2）解：如图2中，过点F作FMAB交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形ABBC，B90BADFMAB，MAD90，FGAD四边形AGFM是矩形AGMF，AMFG，CEF90，FEMBEC90，BECBCE90FEMBCE，且MB90，EFECEFMCEB（AAS）BEMF，MEBCMEABBCBEMAMFAGFG，解：(方法一)如图21中，过点F作FMAB交BA的延长线于点M，延长GH交CD于点N，FGAD，CDADFGCD ，且CHFH，GHHN，NCFGAGFGNC，又ADCD，GDDN，且GHHNDHGH，DHGHHN，GDH45，(方法
19、2)由题可知FGAD,CDAD,GFH=NCHH为中点,FH=CH又GHF=NHCGHFNHCGH=NH，DHGN由三线合一的性质得GDH45，本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】（1）由菱形性质可得CD=BD，利用ASA可证即可；（2）由可得利用线段和差计算即可证明：（1）在菱形中，CD=BD，在和中，；（2），BF=CE本题考查菱形的性质，三角形全等判定与性质，线段和差计算，掌握菱形的性质，三角形全等判定方法与性质，线段和差计算
20、是解题关键9（1）图形见解析；（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得AEOCFO即可证得结论如图，（2）四边形AFCE是菱形证明四边形ABCD是矩形ADBC，EAO=FCO，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，又EOA=FOC，AEOCFO，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是菱形本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等10（1）见解析；（2）10【解析】（1）由作图知ABFEBF， 再证明 证明四边形ABEF
21、是平行四边形，从而可得结论；（2）作PHAD于H，分别求解AP4，PH，从而可得答案（1）证明：由作图知ABFEBF， 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBFAFB，ABFAFB，ABAFBE，四边形ABEF是平行四边形，又ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60，AB8，ABAF8，ABFAFB30，APBF，AP4， PH， SADP本题考查的是角平分线的尺规作图，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键11（1）见解析；（2）垂直平分，见解析；（3）【解析】（1）取中点为E，连接得出为中位线，
22、再得到，因而垂直平分，即可求解（2）连接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM=，再根据等腰三角形三线合一即可解答（3）求出EM，FM，然后利用勾股定理列式计算即可得解（1）证明：取中点为E，连接是斜边上的中线，又为中位线，垂直平分（2）垂直平分证明：连接、是锐角两条高，在中，M为中点，在中，又N为中点，为中垂线（3）由（2）知，为中垂线，在中，本题是三角形综合题，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键.12（1）菱形，见解析；（2）【解析】（1）证出GB=GC=GD=CF，由菱形的性质的
23、CD=CF=DE，DECG，则DE=GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；（2）证出CDG是等边三角形，得GCD=60，证明BGCDCF，即可得DF解：（1）四边形是菱形，理由如下：四边形为矩形，G是对角线的中点，四边形是菱形，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：，是等边三角形，本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键13（1）=；（2）见解析；（3）OE=5；BG=2【解析】（1）由菱形的性质得ACBD，再由直角三角形的性质即可得出答案；（2）先证OE是三角形AB
24、D的中位线，得到推出OEFG，再证四边形OEFG是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论；（3）先由菱形的性质得到BDAC，AB=AD=10，得到OE=AE=5；再由菱形的性质得FG=OE=5，然后由勾股定理得到AF=3，于是得到结论（1）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，E是AD的中点，OE=AD=AE，故答案为：=；（2）证明：四边形ABCD是菱形，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB， EFG=90，平行四边形OEFG是矩形；（3）解：四边形ABCD是菱形，BDAC，AB=AD=10，AOD=90，E是AD的中
25、点，OE=AE=AD=5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，FG=OE=5，AE=5，EF=4，AF=，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键14（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求出，再判断出，即可得出结论；（2）先判断出，得出，进而判断出，得出，即可得出结论；（3）先判断出，再判断出，进而求出即可得出结论（1）解：和都是等腰直角三角形，是的平分线，垂直平分，；（2）证明：如图2，过点作交于点，和都是等腰直角三角形，；，
26、在和中，；（3）的最大值是解：如图3，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则由（2）知，在中，点是斜边的中点，在和中，当且仅当、三点共线时，取“”号，的最大值是此题是几何变换综合题，主要等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键15（1）图见解析；（2）【解析】（1）由角平分线的作法即可作的平分线交于点，画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质得是菱形，再由，即可求四边形的面积解：（1）如图，即为所求；（2）在平行四边形中，由（1）知：平分，四边形是平行四边形，是菱形，作于点，四边形的面积为：本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质及判定、作图基本作图，熟练掌握平
27、行四边形的性质和证明四边形四边形是菱形是解题关键16(1)画图见解析，(2)菱形，证明见解析【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形中位线的性质得到EHBD，推出四边形BDEF是平行四边形；根据平行线的性质和角平分线定义得到BFDBDF，求得BFBD，由菱形的判定定理即可得到结论解：（1）如图所示；（2）四边形BDEF是菱形，理由：点E是CD的中点，CEDE，CHBH，EHBD，ABCD，四边形BDEF是平行四边形；ABCD，BFDEDF，BF平分BDC，BDFEDF，BFDBDF，BFBD，四边形BDEF是菱形本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，菱形的
28、判定，熟练掌握基本作图是解题的关键17（1）2；（2）证明见解析；（3） 【解析】（1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出ABEBCF，即可得证；（3）作DFBC，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案解：（1）ABC=90，AB=2，BC=4，AC=，四边形ABCD是准矩形，BD=AC=2故答案为：2；（2）四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=90，EBF+EBC=90，BECF，EBC+BCF=90，EBF=BCF，ABEBCF（ASA），BE=CF，四边形BCEF是准矩形；（3）作DFBC，垂足为F，ABC90，BAC60，A
29、B2，BCA30，AC=4，BC=2，AC=BD，AC=DC，BD=CD=4，BF=CF=BC=，DF=，S准矩形ABCD=SDCF+S梯形ABFD=本题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键18（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）如图所示，以DE为半径，以B为圆心画圆，交AD于点F，点F即为所求点；（2）利用矩形的性质和全等三角形的判定可得ABFCDE，根据矩形的性质和全等三角形的性质可得DF平行且等于BE，继而即可求证结论（1）如图所示，以DE为半径，以B为圆心画圆，交AD于点F，点F即为所求点；（2）四边形ABC
30、D是矩形，ABCD，ADBC，ABCD，AC90，又ABFCDE，ABFCDE（ASA），AFCE，ADAFBCCE，即DFBE，又DFBE，四边形BEDF是平行四边形本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质、平行四边形判定，解题的关键是熟练掌握所学知识19（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】（1），即找出点C，使即可（2）根据（1）的直角三角形，将其直角边延长至原来的二倍即可解：（1）画法不唯一，如图1或图2等（2）画法不唯一，如图3或图4等本题考查复杂作图，利用勾股定理、菱形与正方形的性质作图是解答本题的关键20（1）证明见解析；（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度
31、，理由见解析【解析】（1）由已知易证得，故有EH=GF；同理可证得，则，从而可得所证的结论；（2）作G关于的对称点，连接、，可得的长度就是的最小值，再根据平行四边形的判定与性质可得，然后结合三角形的三边关系定理即可得（1）四边形是矩形，在与中，同理证得，则四边形是平行四边形；（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度理由：如图，作G关于的对称点，连接、则由对称的性质知：，四边形是平行四边形 的长度就是的最小值EF+FG是四边形周长的一半四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质灵活运用这些性质进行推理是解决本题的关键
32、21【解析】由ABFAGF，得出ABAG4，由勾股定理得出AE2，得出GE=2，设CF=x，则BF=4-x，由RtGFE和RtFCE利用勾股定理列出方程可求出CF=解：四边形ABCD为正方形，ABADCD=BC4，BD=C90，E是边CD的中点，DECD2， 由折叠的性质可知，ABFAGF，ABFAGF=90，ABAG4，BF=FGGE=2设CF=x，则BF=FG =4-x，在RtGEF中， 在RtCEF中，解得故答案为：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，翻折变换三角形全等是解题的关键22【解析】在上取一点使得，设，
33、列出方程即可解决问题解：时，将沿直线AP翻折；，在上取一点使得，设， ，故答案为：.本题考查翻折问题、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题23平行四边形 【解析】（1）根据平移的性质以及平行四边形的判定定理，即可得到结论；（2）作点C关于DD的对称点，连接，当共线时，= 有最小值，再证明是等腰直角三角形，且共线，在直角中，利用勾股定理即可求解（1）纸片沿剪痕的方向平移得到，四边形是平行四边形，故答案是：平行四边形；（2）四边形是平行四边形，=，作点C关于DD的对称点，连接，当共线时，= 有最小值，此时的最小值=，四边形是平行四边形，C关于
34、DD的对称点，是等腰直角三角形，且共线，在直角中，的最小值=故答案是：本题主要考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，平移和轴对称的性质，作出点C关于DD的对称点，是解题的关键2416.5【解析】根据AEEFCD，ADF90，得到AE=ED=DC，得到等腰三角形AED，等腰三角形EDC，利用等腰三角形的性质计算即可AEEF，ADF90，AE=EF=DE，AE=EF=DC，AE=ED=DC，AED，EDC是等腰三角形，ADE=DAE，DEC=DCE，EDC114，DEC=DCE=33，DEC=ADE+DAE=2ADE，ADE=16.5，故答案为：16.5本题考查了直角三角形的性质，等
35、腰三角形的性质，三角形的内角和定理和外角的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键254.8【解析】过C作CFAB于点F，利用勾股定理建立方程便可求得CF，当ODAB时，DO的值最小，即DE的值最小，证此时DECF解：四边形ADCE是平行四边形，OAOC，DE2OD，当ODAB时，DO的值最小，即DE的值最小，过C作CFAB于点F，则CFDEDF90，平行四边形ADCE中，ADCE，即ABCE，ECF90，四边形DFCE是矩形，DECF，ABAC5，BC6，设BFx，则AF5x，BC2BF2CF2AC2AF2，即62x252（5x）2，解得，x3.6，BF3.6，CF，D
36、E的最小值为4.8故答案为4.8本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、垂线段最短等知识；构造直角形求出CF是解题的关键2622【解析】根据平行四边形的性质得到BAC=ACD，求出DAB，设F为CE中点，连接DF，根据直角三角形的性质得到DF=EF=CF，结合CE=2BC，得到DAF=DFA，设BAC=x，得到DAF=2x，根据DAB的度数求出x即可解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ABCD，ADBC，BAC=ACD，DAB=180-B=66，设F为CE中点，连接DF，DEDC，DF=EF=CF，ACD=FDC,CE=2BC，AD=BC=CE=DF，DAF=D
37、FA，设BAC=x，则ACD=FDC=x，DAF=DFA=2x，则DAB=DAF+BAC，即2x+x=66，解得：x=22，即BAC=22，故答案为：22本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，解题的关键是找出CE中点F，推出AD=DF27【解析】证明AGBBFC可证得AG=BF，BG=CF，进而可判断正确，错误；连接OG、OB，证明OBFOAG可证得FOG=BOA=90，OF=OG，进而可证得和正确；过O作OMGF于M，则有FM=GM=OM，由和以及勾股定理可证明正确解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，即FBC+ABG=90，AGBE，CFBE，A
38、GB=CFB=90，即FBC+BCF=90，ABG=BCF，AGBBFC（AAS），BG=FC，AG=BF，故正确；CFBF=BGBF=GFEF，故错误；连接OG、OB，四边形ABCD是正方形，OB=OA，BOA=90，又AGB=90，AHG=BHO，OBF=OAG，又BF=AG，OBFOAG（SAS），BOF=AOG，OF=OG，GOF=AOG+HOF=BOF+HOF=AOB=90，GOF为等腰直角三角形，OFG=45，故正确；GFC=BFC=90，CFO=OFG=45，OF平分，故正确；过O作OMGF于M，则FM=GM=OM，=，=，故正确，综上，正确的结论为，故答案为：本题考查正方形的性
39、质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的灵活运用，添加辅助线构造OBFOAG证明GOF为等腰直角三角形证明是解答的关键2845【解析】根据题意可证是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一可得，根据同角的余角相等可得，根据直角三角形斜边中线性质可证是等腰三角形，进而求出其外角的度数解：垂直平分，是等腰直角三角形；，（等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线），在直角和直角中，和都和互余，（三线合一），点F是BC中点，EF是直角的中线，（等边对等角），故答案为：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，根据三线合一证明，直
40、角三角形斜边中线性质，运用等腰三角形三线合一证明是解题关键29【解析】利用折叠的性质，30角所对直角边的性质，计算即可根据折叠的性质，得=8，四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，在直角三角形中，=，=30，根据折叠的性质，四边形ABCD是矩形，90，=60，=30，在直角三角形中，=8-，BG=，故答案为：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，30角的性质，熟练掌握折叠性质，矩形的性质，30角的性质是解题的关键30【解析】由全等三角形的性质可得AEBGCFDH5，AHBECGDF12，DAB90，DAHABE，可得EGGFFHHF7，ABEBAE90，可证四边形EGFH是正方形，即可求EF的长解：正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，AEBGCFDH5，AHBECGDF12，DAB90，DAHABEEGGFFHHF7，ABEBAE90，四边形EGFH是菱形，且AEB90四边形EGFH是正方形EFEG故答案为：本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质，证明四边形EGFH是正方形是本题的关键
