1、2016-2017学年江西省新余一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（2，3）B1，5C（1，5）D（1，52给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下（4，3）的原象为（）A（2，1）B（4，3）C（3，4）D（10，5）3设全集为实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（） Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x24集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义
2、域，N为值域的函数关系的是（）ABCD5已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D36若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）7若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）8若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A1，2BC（1，2D（1，2）9若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，40
3、64，+）D64，+）10函数f（x）=的定义域为R，那么实数a的取值范围是（）A0.）B（0，）C（，+）D（，+）11已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），且对任意的x1，x21（x1x2），有0设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDabc12设f（x）=|x1|（x+1）x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）ABC0k1D1k1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是14设函数f（x）=，则f（f（3）=15若
4、指数函数f（x）=ax在区间1，2的最大值与最小值的差为，则a=16已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由18设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若AB=B，求m的取值范围；（2）若AB，求m的取值范围19某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未
5、租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足，且当x1时，f（x）0（）求f（1）的值；（）判断f（x）的单调性并予以证明；（）若f（3）=1，解不等式f（x2）221是否存在实数a，使得函数f（x）=a2x+2ax1（a0且a1）在区间1，1上的最大值为14？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=2x2+mx1，m为实数（1）已知对任意的实数f（x），都有f（x）=f（2x）成立，设集合A=y|y=f（x），
6、x，求集合A（2）记所有负数的集合为R，且Ry|y=f（x）+2=，求所有符合条件的m的集合；（3）设g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值2016-2017学年江西省新余一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（2，3）B1，5C（1，5）D（1，5【考点】并集及其运算【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A=x|1x3，B=x|2x5，表示在数轴上
7、：则AB=1，5故选B2给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下（4，3）的原象为（）A（2，1）B（4，3）C（3，4）D（10，5）【考点】映射【分析】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），设（4，3）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案【解答】解：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy）设（4，3）的原象（a，b）则 a+2b=4，2ab=3故a=2，b=1故（4，3）的原象为（2，1）故选A3设全集为实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）
8、 Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（UM）NM=x|x24=x|x2或x2，UM=x|2x2，N=x|1x3，（UM）N=x|1x2故选：C4集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义
9、域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B5已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3【考点】函数的值【分析】由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求【解答】解：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2
10、）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C6若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D7若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求
11、法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B8若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A1，2BC（1，2D（1，2）【考点】函数单调性的性质【分析】要使f（x）在R上为增函数，须保证f（x）在（0，+），（，0）上递增，且02+（2b）0（2b1）0+b1【解答】解：令f1（x）=（2b1）x+b1（x0），f2（x）=x2+（2b）x（x0），要使f（x）在R上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x
12、）递增，且f2（0）f1（0），即，解得1b2故选A9若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选C10函数f（x）=的定义域为R，那么实数a的取值范围是（）A0.）B（0，）C（，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不为0，转化为ax2+4ax+30，然后
13、解不等式即可【解答】解：由f（x）=，得到ax2+4ax+30，当a=0时，不等式等价为30，满足条件；当a0时，要使不等式恒成立，则0，即16a243a0，4a23a0，即0a，综上，a的范围为0，），故选：A11已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），且对任意的x1，x21（x1x2），有0设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDabc【考点】函数单调性的性质【分析】由条件f（1+x）=f（1x），可知函数f（x）关于x=1对称，由，可知函数在x1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小【解答】解：f（1+x）
14、=f（1x），函数f（x）关于x=1对称，任意的x1，x21（x1x2），有，函数在x1时单调递增，f（）=f（1）=f（1+）=f（），f（2）f（）f（3），即bac，故选：B12设f（x）=|x1|（x+1）x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）ABC0k1D1k1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数f（x）=|x1|（x+1）x的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线y=k交点的个数，可得答案【解答】解：f（x）=|x1|（x+1）x=，若x（，1，则x=时，函数y=f（x）取得最大值，当x1，+），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值
15、1，其图象如下图所示：由图可知，当1x时，函数y=f（x）的图象与直线y=k的交点的个数是3个，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是（1，），故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：14设函数f（
16、x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15若指数函数f（x）=ax在区间1，2的最大值与最小值的差为，则a=a=或【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的性质写出方程求解即可【解答】解：指数函数f（x）=ax在1，2上的最大值与最小值的差为，可得|a2a|=，可得|a1|=，解得a=或，故答案为：16已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是a|a【考点】函数单调性的性质【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，
17、变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （2，+）为增函数，可得g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，解得a，故答案为：a|a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】可假设BA，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满
18、足BA即可【解答】解：假设存在实数x，使BA，则x+2=3或x+2=x2（1）当x+2=3时，x=1，此时A=1，3，1，不满足集合元素的互异性故x1（2）当x+2=x2时，即x2x2=0，故x=1或x=2当x=1时，A=1，3，1，与元素互异性矛盾，故x1当x=2时，A=1，3，4，B=4，1，显然有BA综上所述，存在x=2，使A=1，3，4，B=4，1满足BA18设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若AB=B，求m的取值范围；（2）若AB，求m的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）若AB=B，则BA，说明B是A的子集，需要注意集合B=的情形（2）考虑AB=，再求补集【解
19、答】解：（1）AB=B，BA，B=，则m+12m1，即m2时，BA；B，则m+12m1，即m2时，BA，3m3，2m3，综上，m3；（2）考虑AB=，xR，且A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若B=，即m+12m1，得m2时满足条件；若B，则m+12m1，即m2时，要满足的条件是m+15或2m12，解得m4综上，有m2或m4，AB，m的取值范围是2m419某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出
20、多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足，且当x1时，f（x）0（）
21、求f（1）的值；（）判断f（x）的单调性并予以证明；（）若f（3）=1，解不等式f（x2）2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由条件令x1=x2，则f（1）=0；（2）由单调性定义，设0x2x1，则1，由x1时，f（x）0，即有f（）0，即可求得单调性（3）关键函数的单调性结合f（x2）f（9），得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2，则，由于当x1时，f（x）0，所以，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2）所以函数
22、f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（3）由得，而f（3）=1，所以f（9）=2由函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数，且f（x2）f（9），得0x29，3x0或0x3，因此不等式的解集为（3，0）（0，3）21是否存在实数a，使得函数f（x）=a2x+2ax1（a0且a1）在区间1，1上的最大值为14？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先令t=ax，转化为二次函数，再结合a1或0a1确定出t的范围，结合单调性确定何时取最大值列出方程即可【解答】解：令t=ax0则原函数化为y=t2+2t1=（t+1）22结合二次函数的图象与性质可知该函数在
23、（0，+）上是单调增函数结合x1，1，则当a1时，t=ax，a，所以ymax=a2+2a1=14，解得a=3或5（舍），所以此时a=3符合题意；当0a1时，t=axa，所以ymax=+1=14，解得=3或5（舍），故a=符合题意；综上，所求实数a的值为3或22已知函数f（x）=2x2+mx1，m为实数（1）已知对任意的实数f（x），都有f（x）=f（2x）成立，设集合A=y|y=f（x），x，求集合A（2）记所有负数的集合为R，且Ry|y=f（x）+2=，求所有符合条件的m的集合；（3）设g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何
24、意义；二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，然后求解函数的最值即可（2）利用函数恒成立，通过判别式求解即可（3）化简函数的表达式，通过a与x讨论求解即可【解答】解：（1）对于xR都有f（x）f（2x）=0，所以f（x）图象关于直线x=1对称，所以，m=4，所以f（x）=2（x1）23为减函数，；（2）由题意y=f（x）+20在R上恒成立，即2x2+mx+10在R上恒成立，=m280，；（3）令（x）=f（x）+g（x），（x）=x2+|xa|1；当xa时，当，则函数（x）在（，a上单调递减，从而函数（x）在（，a上的最小值为（a）=a21，若，函数（x）在（，a上的最小值，且，且；当xa时，函数，时，函数（x）在（a，+）上单调增，（x）min=（a）=a1，当时，（x）在上单调减，在上单调增，2016年12月24日