1、阶段能力测试(十一)(第19章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是DA当ABBC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90时，四边形ABCD是矩形D当ACBD时，四边形ABCD是正方形2若矩形的对角线长为10，两邻边之比为34，则矩形的面积为CA12 B24 C48 D503(2018宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G、I、H、J.则图中阴影部分的面积等于 BA1 B.C.D.,第3题图
2、),第4题图)4如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(6，0)、(4，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是BA(6，8) B(10，8) C(10，6) D(4，6)5如图，在正方形ABCD外侧作等边ADE，AC、BE相交于点F，则BFCCA45 B55 C60 D75,第5题图),第6题图)6如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPFCA3 B4 C.D57将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为CA.B.C.D.二、填空题(
3、每小题4分，共20分)8如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的度数为22.5.,第8题图),第10题图)9在菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD8 cm，AC6 cm，过点O作OHCB于点H，则OH的长为 .10如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，150，则250 .11(2018南通)如图，在ABC中，AD、CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD.若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是.(填序号),第11题图),第12题图)12如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分
4、别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ADP为等腰三角形时，点P的坐标为(2，4)或(8，4)或(7，4)或(7.5，4)三、解答题(共52分)13(8分)如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形证明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形，AFCGCF.CE平分ACD，ACFGCF.AFCACF，ACAF，四边形ACGF是菱形14(10分)在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连结AF、BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求
5、证：AF平分DAB.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.BEDF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形(2)四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFAFAB.在RtBCF中，由勾股定理，得BC5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB.15(10分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc，请写出一个表示a、b、c三者之间数量关系的代数式解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFEFC.由
6、折叠的性质得AEFCEF，AECE，AFCF，EFCCEF，CFCE，AFCFCEAE，四边形AFCE为菱形(2)a、b、c三者之间的数量关系为a2b2c2.理由：由(1)得CEAE，四边形ABCD是矩形，D90.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2DE2CD2，即a2b2c2.16(12分)如图，在ABC中，ACB90，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E，F是DE上的一点，且CFAE，连结BF.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？解：(1)证明DE垂直平分BC，BFCF，BECE，EBCECB.ACB90，
7、AEBC90，ACEECB90，AACE，AECE.CFAE，CECF，从而BECEBFCF，四边形BECF是菱形(2)当A45时，四边形BECF是正方形，此时ACEA45，BECAACE454590，四边形BECF是正方形17(12分)(1)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连结OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OEOF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图，连结EF.试探究线段AF、EF、CE之间满足的数量关系，并说明理由解：(1)证明：如图，连结OB，在正方形ABCD中，O是AC的中点，OBOA，OABOBAOBC45，AOB90.又OEOF，AOFBOE.AOFBOE，OEOF.(2)EF2AF2CE2.理由如下：如图，连结BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连结GF，易证OGDOEB，OGOE，GDBE，AGCE.OFGE，GFEF.在RtAGF中，GF2AG2AF2，EF2CE2AF2.
