1、第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2018重庆)下列命题正确的是DA平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分2如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，AOD120，则AB的长为DA. cm B2 cm C2 cm D4 cm,第2题图),第3题图),第4题图),第6题图)3用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是BA一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平
2、分一组对角的平行四边形是菱形4如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别等于8和6，将边BD沿CB方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于AA24 B48 C72 D965已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是CA当ACBD时，四边形ABCD是矩形 B当ABAD时，四边形ABCD是菱形C当ABADBC时，四边形ABCD是菱形 D当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形6如图，在菱形ABCD中，AB8，点E、F分别在AB、AD上，且AEAF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，
3、当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为CA6.5 B6 C5.5 D57如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A、B的坐标分别是DA(4，0)，(7，4) B(4，0)，(8，4) C(5，0)，(7，4) D(5，0)，(8，4),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是DA四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边
4、形AEDF是正方形9. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连结EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为(C)A3 B4 C5 D610(2018包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E.若双曲线y(x0)经过点D，则OBBE的值为BA2 B3 C. 4 D5二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，菱形ABCD的边长为6，ABC60，则对角线AC的长是6.,第11题图),第12题图),第13题图)12如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：BCCD
5、(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形13(2018咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(1，5)14如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是48cm.,第14题图),第16题图),第17题图),第18题图)15在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为5.5或0.5.16如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为8，CE3，
6、则线段BE的长为5.17如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD12，点E是AD的中点，点F是AB边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，连结AB，若AFB为直角三角形，则AF的长为6或3.18如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结OC，已知AC，OC，则另一直角边BC的长为.三、解答题(共66分)19(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)若B60，AB2，求线段AE的长解：(1)略(2)先证ABC为等边三角形，得到ABAC，再证AEBC，最后利用
7、勾股定理可求得AE.20(8分)如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE，AC平分BAD.求证：四边形ABCD为菱形证明：先证ABECDF(A.S.A.)，得到ABCD.又由ABCD，可得四边形ABCD为平行四边形再由ABCD，AC平分BAD，可推得ADCD，则结论得证21(8分)如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BECF，连结AF、DE交于点O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形证明：(1)略(2)由ABFDCE，得BAFCDE.BADADC90，OADODA，OAOD，AOD是等腰三角形22(10分)如图，在ABCD中，
8、对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DACEADAED，求证：四边形ABCD是正方形解：(1)证明四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又EAEC，BEAC，四边形ABCD是菱形(2)ADBEADAED，DACEADAED，ADBDAC.BEAC，DAC45.四边形ABCD是菱形，ADCD，DCADAC45，ADC90，四边形ABCD是正方形23(8分)如图，ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE、DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边
9、形；(2)当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE2cm时，四边形CEDF是菱形(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)四边形ABCD是平行四边形，CFED.G是CD的中点，CGDG.在FCG和EDG中，FCGEDG(A.S.A.)，FGEG.CGDG，四边形CEDF是平行四边形24(12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、AB上，点M在BA的延长线上，且CEBFAM，过点M、E分别作NMDM，NEDE交于点N，连结NF.(1)求证：DEDM；(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，DCDA，DCEDA
10、M90.又CEAM，DCEDAM(S.A.S.)，DEDM，EDCMDA.又ADEEDCADC90，ADEMDA90，DEDM.(2)四边形CENF是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCD.BFAM，MFAFAMAFBFAB，MFCD.又MFCD，四边形CFMD是平行四边形，DMCF，DMCF.NMDM，NEDE，DEDM，四边形DENM是矩形，ENDM，ENDM，CFEN，CFEN，四边形CENF为平行四边形25(12分)如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE，在直线BA上取点F，使BFBP，且点F与点E在
11、BC同侧，连结EF、CF.(1)如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCPBA90.在PBA和FBC中，PBAFBC(S.A.S.)，PAFC，PABFCB.PAPE，PEFC.PABAPB90，FCBAPB90.EPA90，APBEPAFCP180，即EPCPCF180，EPFC，四边形PCFE是平行四边形(2)四边形EPCF是平行四边形，理由如下：同(1)可证PEFC.FCBBFC90，EPBAPB90，BPEFCB，EPFC，四边形PCFE是平行四边形
